Winkel zwischen zwei Vektoren berechnen
Rechner zur Berechnung des Winkel zwischen zwei Vektoren
Auf dieser Seite wird der Winkel zwischen zwei Vektoren berechnet. Zur Berechnung des Winkels geben sie die X/Y Koordinaten der beiden Vektoren ein. Dann klicken Sie auf den Button 'Rechnen'.
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Formeln zur Winkelberechnung
Winkel zwischen zwei Vektoren
\(\displaystyle cos(θ) = \frac{\vec{a}·\vec{b}}{|\vec{a}|·|\vec{b}|}\)
Im Zähler steht das Skalarprodukt der beiden Vektoren und im Nenner das Produkt des Betrags (Längen) der Vektoren.
Beispiel
Winkel zwischen \(\displaystyle \vec{a} = \left[\matrix{4 \\ 5 }\right]\) und \(\displaystyle \vec{b} = \left[\matrix{-7 \\ \;\;2 }\right]\) berechnen
1. Skalarprodukt berechnen
\(\displaystyle \vec{a}·\vec{b}=4·(-7)+5·2=(-28)+10=-18\)
2. Längen der Vektoren berechnen
\(\displaystyle |\vec{a}| = \sqrt{4^2+5^2} =\sqrt{16+25}=\sqrt{41}\)
\(\displaystyle |\vec{b}| = \sqrt{-7^2+2^2} =\sqrt{49+4}=\sqrt{53}\)
3. Formel berechnen
\(\displaystyle cos(θ)=\frac{-18}{\sqrt{41}\cdot\sqrt{53}} ≈ 0.3861\)
\(\displaystyle θ=cos^{-1}(0.3861)≈112.71°\)
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