Dreiecke berechnen

Umfassende Sammlung geometrischer Berechnungen für alle Arten von Dreiecken

Spezielle Dreiecksarten

Gleichseitiges Dreieck (a = b = c)
Alle Seiten gleich lang - Berechnung von Fläche, Umfang und Eigenschaften
Gleichschenkliges Dreieck (a = b)
Zwei gleich lange Seiten - Berechnung aller Dreiecksparameter
Rechtwinkliges Dreieck (∠ = 90°)
Rechtwinkliges Dreieck mit zwei bekannten Seiten - Pythagoras anwenden
Rechtwinkliges Dreieck (Seite+Winkel)
Rechtwinkliges Dreieck mit einer bekannten Seite und einem Winkel
Rechtwinkliges, gleichschenkliges Dreieck (45°-45°-90°)
45°-45°-90° Dreieck mit zwei gleichen Katheten

Flächenberechnungen

Flächeninhalt aus Basis und Höhe (A = ½bh)
Klassische Flächenberechnung mit Grundseite und Höhe
Flächeninhalt aus 2 Seiten und 1 Winkel (A = ½ab sin(C))
Flächenberechnung mit Sinusregel aus zwei Seiten und eingeschlossenem Winkel
Flächeninhalt aus 1 Seite und 2 Winkel
Flächenberechnung aus einer Seite und zwei angrenzenden Winkeln
Flächeninhalt aus 3 Seiten (Heron) (√s(s-a)(s-b)(s-c))
Heron'sche Formel für die Flächenberechnung aus allen drei Seitenlängen

Erweiterte Funktionen

Dreieck im Koordinatensystem
Vollständige Analyse eines Dreiecks mit drei gegebenen Eckpunkten
Seitenhalbierende eines Dreieck
Berechnung der Seitenhalbierenden und des Schwerpunkts
Dreieck Innenkreis
Berechnung des Inkreises - Radius, Mittelpunkt und Eigenschaften

Über Dreieck-Geometrie

Dreiecke sind die einfachsten Polygone der Geometrie und finden praktische Anwendung in:

  • Architektur - Statik, Fachwerke
  • Vermessung - Triangulation
  • Maschinenbau - Verstrebungen
  • Navigation - GPS, Ortung
  • Trigonometrie - Winkelberechnungen
  • Computergrafik - 3D-Modeling
Fundamentale Dreieck-Formeln
Flächeninhalt
Basis/Höhe: A = ½·b·h
Sinus: A = ½·a·b·sin(C)
Heron'sche Formel
s = (a+b+c)/2
A = √(s(s-a)(s-b)(s-c))
Pythagoras
Rechtwinklig: c² = a² + b²
Katheten: a, b; Hypotenuse: c
Winkelsätze
Sinus: a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)
Kosinus: c² = a² + b² - 2ab·cos(C)
Tipp: Die Winkelsumme in jedem Dreieck beträgt immer 180°. Bei rechtwinkligen Dreiecken gilt der Satz des Pythagoras.

Praktische Anwendungsbeispiele

Architektur & Bau
  • Dachkonstruktionen: Sparrenlängen
  • Fachwerke: Statische Berechnungen
  • Treppen: Steigungswinkel
Technik & Industrie
  • Maschinenbau: Verstrebungen
  • Vermessung: Triangulation
  • Navigation: Standortbestimmung
Wissenschaft & Forschung
  • Astronomie: Entfernungsmessung
  • Physik: Kraftzerlegung
  • Geodäsie: Landvermessung
Computergrafik & Design
  • 3D-Grafik: Polygon-Meshes
  • Game Design: Kollisionserkennung
  • CAD: Technische Zeichnungen
Schnellreferenz
½bh
Fläche
a+b+c
Umfang
c²=a²+b²
Pythagoras
½ab sin(C)
Sinus-Fläche
∑α = 180°
Winkelsumme
Dreieck-Arten

Gleichseitig: Alle Seiten und Winkel gleich (60°-60°-60°).

Gleichschenklig: Zwei gleiche Seiten, Basiswinkel gleich.

Rechtwinklig: Ein Winkel 90°, Pythagoras anwendbar.