Platonische Körper
Onlinerechner und Formeln für platonische Körper
Die fünf platonischen Körper
Über platonische Körper
Die platonischen Körper sind die einzigen fünf regelmäßigen konvexen Polyeder. Sie zeichnen sich durch perfekte Symmetrie aus:
- Kristallographie - Kristallstrukturen
- Chemie - Molekülgeometrie
- Architektur - Geodätische Kuppeln
- Spieledesign - Würfel und Spielsteine
- Philosophie - Symbolik der Elemente
- Kunst - Geometrische Skulpturen
Eulersche Polyederformel
V - E + F = 2
Für alle konvexen Polyeder gilt: Anzahl Ecken (V) minus Anzahl Kanten (E) plus Anzahl Flächen (F) = 2
Dualität der platonischen Körper
Selbst-dual
Symmetrischster aller Polyeder
Duale Paare
Dodekaeder ↔ Ikosaeder
Mathematische Eigenschaften
Symmetrieeigenschaften
- Regelmäßigkeit: Alle Flächen kongruent
- Gleichwinkligkeit: Alle Ecken identisch
- Konvexität: Keine einspringenden Ecken
Konstruierbarkeit
- Zirkel und Lineal: Tetraeder, Würfel, Oktaeder
- Goldener Schnitt: Dodekaeder, Ikosaeder
- Vollständigkeit: Nur diese fünf existieren
Anwendungen
- Würfelspiele: Tetraeder-, Oktaeder-, Ikosaederwürfel
- Moleküle: Methan (Tetraeder), Adamantan
- Viren: Ikosaedrische Kapsidstrukturen
Moderne Forschung
- Nanotechnologie: Fullerene (C60)
- Materialwissenschaft: Quasikristalle
- Computergrafik: 3D-Modellierung
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Schnellreferenz
Historisches
Pythagoras (6. Jh. v.Chr.): Entdeckte bereits einige der regelmäßigen Körper.
Platon (428-348 v.Chr.): Ordnete vier Körper den Elementen zu und gab ihnen seinen Namen.
Euklid (ca. 300 v.Chr.): Bewies in den "Elementen", dass es nur fünf regelmäßige Polyeder gibt.
Kepler (1571-1630): Verwendete platonische Körper zur Erklärung der Planetenbahnen.
Elemente-Zuordnung
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