RC Tiefpass berechnen

Rechner und Formeln zur Berechnung der Parameter eines RC Tiefpasses

RC Tiefpass Onlinerechner


Diese Funktion berechnet die Eigenschaften eines Tiefpasses aus Widerstand und Kondensator. Es wird bei der gegebenen Frequenz die Ausgangsspannung, Dämpfung und die Phasendrehung berechnet.

RC Tiefpass berechnen

 Eingabe
Widerstand
Kondensator
Frequenz
Eingangsspannung
Dezimalstellen
  Resultate
Blindwiderstand XC
Ausgangsspan. U2
Dämpfung dB
Phasendrehung φ
Grenzfrequenz f0
Impedanz Z
Spannung UR
Strom I


\(\displaystyle C\) = Kapazität [F]

\(\displaystyle R\) = Widerstand [Ω]

\(\displaystyle U_1\) = Eingangsspannung [V]

\(\displaystyle U_2\) = Ausgangsspannung [V]

\(\displaystyle X_C\) = Kapazitiv. Blindwiderstand [Ω]

\(\displaystyle φ\) = Phasenwinkel [°]

\(\displaystyle Z\) = Eingangsimpedanz [Ω]

\(\displaystyle I\) = Strom [A]

\(\displaystyle U_R\) = Spannung am Widerstand [V]

Formeln zum RC Tiefpass

Spannungsverhältnis berechnen

Die Ausgangspannung U2 eines RC Tiefpass wird nach der folgenden Formel berechnet.

\(\displaystyle U_2=U_1 ·\frac{1} {\sqrt{1 + (2 · π · f · R · C)^2}}\)

oder einfacher, wenn XC bekannt ist

\(\displaystyle U_2=U_1 ·\frac{X_C}{\sqrt{R^2 + X_C^2}}\)
\(\displaystyle X_C=\frac{1}{2 π · f ·C}\)

Dämpfung in Dezibel

Die Dämpfung beträgt bei der Resonanzfrequenz 3dB. Wenn die Ein- und Ausgangsspannung bekannt sind kann die Dämpfung für alle Frequenzen einfach nach der folgenden Formel berechnet werden.

\(\displaystyle V_u=20 · lg \left(\frac{U_2}{U_1} \right) \)

Wenn die Spannungen nicht bekannt sind wird die folgende Formel verwendet.

\(\displaystyle V_u=20·lg\left(\frac{1} {\sqrt{1 + (2 · π · f · R · C)^2}}\right)\)

oder einfacher dargestellt

\(\displaystyle V_u=20·lg\left(\frac{1} {\sqrt{1 + (ω · R · C)^2}}\right)\)

Phasenverschiebung

In einem RC Tiefpass eilt die Ausgangsspannung der Eingangsspannung, je nach Frequenz um 0° - 90° nach. Bei der Resonanzfrequenz beträgt die Phasenverschiebung -45°. Bei tiefen Frequenzen geht sie gegen 0. Bei hohen Frequenzen dreht die Phase in Richtung -90° Die Phasenverschiebung kann mit den folgenden Formel berechnet werden.


\(\displaystyle φ=acos \left(\frac{U_2}{U_1} \right))\)
\(\displaystyle φ= arctan (ω · R ·C)\)

Grenzfrequenz

Bei Grenzfrequenz fg bzw. ωg ist der Wert des Amplituden-Frequenzganges (also der Betrag der Übertragungsfunktion) gleich 0,707 Das entspricht –3dB.

\(\displaystyle 0.707= \frac{1}{\sqrt{2}}\)

Grenzfrequenz

Bei Grenzfrequenz fg bzw. ωg ist der Wert des Amplituden-Frequenzganges (also der Betrag der Übertragungsfunktion) gleich 0,707 Das entspricht –3dB.

\(\displaystyle 0.707= \frac{1}{\sqrt{2}}\)


\(\displaystyle ω_g= \frac{1}{R ·C} ⇒\)
\(\displaystyle f_g=\frac{1}{2·π·R·C}\)

\(\displaystyle R=\frac{1}{2·π·f_g·C}\)
\(\displaystyle C=\frac{1}{2·π·f_g·R}\)


Impedanz

\(\displaystyle Z=\sqrt{X_C^2 + R^2} \)

Strom

\(\displaystyle I=\frac{U}{Z} \)

Widerstand Spannung

\(\displaystyle U_R=R ·I \)


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