RC Hochpass berechnen
Rechner und Formeln zur Berechnung der Parameter eines RC Hochpasses
Diese Funktion berechnet die Eigenschaften eines Hochpass aus Widerstand und Kondensator. Es wird bei der gegebenen Frequenz die Ausgangsspannung, Dämpfung und die Phasendrehung berechnet.
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\(\displaystyle C\ \ \) = Kapazität [F]
\(\displaystyle R\ \ \) = Widerstand [Ω]
\(\displaystyle U_1\ \) = Eingangsspannung [V]
\(\displaystyle U_2\ \) = Ausgangsspannung [V]
\(\displaystyle X_C\) = Kapazitiv. Blindwiderstand [Ω]
\(\displaystyle φ\ \ \) = Phasenwinkel [°]
\(\displaystyle Z\ \ \) = Eingangsimpedanz [Ω]
\(\displaystyle I\ \ \) = Strom [A]
\(\displaystyle U_C\) = Spannung am Kondensator [V]
Formeln zum RC Hochpass
Spannungsverhältnis berechnen
Die Ausgangspannung U2 eines RC Hochpass wird nach der folgenden Formel berechnet.
\(\displaystyle U_2=U_1 ·\frac{2 · π · f · R · C} {\sqrt{1 + (2 · π · f · R · C)^2}}\)
oder einfacher, wenn XC bekannt ist
\(\displaystyle U_2=U_1 ·\frac{R}{\sqrt{R^2 + X_C^2}}\)
\(\displaystyle X_C=\frac{1}{2 π · f ·C}\)
Dämpfung in Dezibel
Die Dämpfung beträgt bei der Resonanzfrequenz 3dB. Sie kann für die verschiedenen Frequenzen nach den Formeln unten berechnet werden. Wenn die Ein- und Ausgangsspannung bekannt sind kann die Dämpfung einfach nach der folgenden Formel berechnet werden.
\(\displaystyle V_u=20 · lg \left(\frac{U_2}{U_1} \right) \)
Wenn die Spannungen nicht bekannt sind wird die folgende Formel verwendet.
\(\displaystyle V_u=20·lg\left(\frac{2 · π · f · R · C} {\sqrt{1 + (2 · π · f · R · C)^2}}\right)\)
oder einfacher dargestellt
\(\displaystyle V_u=20·lg\left(\frac{ω · R · C} {\sqrt{1 + (ω · R · C)^2}}\right)\)
Phasenverschiebung
In einem RC Hochpass eilt die Ausgangsspannung der Eingangsspannung, je nach Frequenz um 0° - 90° voraus. Bei der Resonanzfrequenz beträgt die Phasenverschiebung 45°. Bei hohen Frequenzen geht sie gegen 0. Bei niedrigen Frequenzen dreht die Phase in Richtung +90° Die Phasenverschiebung kann mit den folgenden Formel berechnet werden.
\(\displaystyle φ=acos \left(\frac{U_2}{U_1} \right) = \left(\frac{U_a}{U_e} \right)\)
\(\displaystyle φ= arctan \left(\frac{1}{ω · R ·C}\right)\)
Grenzfrequenz
Bei Grenzfrequenz fg bzw. ωg ist der Wert des Amplituden-Frequenzganges (also der Betrag der Übertragungsfunktion) gleich 0,707 Das entspricht –3dB.
\(\displaystyle 0.707= \frac{1}{\sqrt{2}}\)
Impedanz
Strom
Kondensator Spannung
Zeitkonstante
Weitere Funktionen m. Kondensator
Serienschaltung mit KondensatorenSerienschaltung mit 2 Kondensatoren
Blindwiderstand eines Kondensators
Zeitkonstante eines R/C-Glieds
Ladespannung zu einem Zeitpunkt
Entladespannung zu einem Zeitpunkt
R oder C zu einer Ladespannung
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R + C bei gegebener Impedanz
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