RC-Zeitkonstante Rechner

Berechnung der Zeitkonstante τ (Tau) von RC-Gliedern

Berechnung

Zeitkonstante τ (Tau)

Berechnen Sie die Zeitkonstante eines RC-Glieds oder deren Kondensator oder Widerstand. Zwei Werte müssen bekannt sein, um den dritten zu berechnen.

Ergebnis
Zeitkonstante τ:
Kondensator C:
Widerstand R:

Wissenswertes

Was ist die Zeitkonstante?

Die Zeitkonstante τ (Tau) eines RC-Glieds ist das Produkt von R × C. Ihre Maßeinheit ist die Sekunde. Sie bestimmt, wie schnell sich ein Kondensator lädt oder entlädt.

Grundformeln
\[\tau = R \times C\]
\[R = \frac{\tau}{C}\]
\[C = \frac{\tau}{R}\]
Praktische Ladezeiten
  • 1τ: 63,2% geladen/entladen
  • 3τ: 95,0% geladen/entladen
  • 5τ: 99,3% geladen/entladen

RC-Zeitkonstante - Theorie und Anwendung

Die Zeitkonstante eines RC-Glieds (Tiefpass) ist das Produkt von R × C. Ihre Maßeinheit ist die Sekunde. Das Formelzeichen ist der griechische Buchstabe τ (tau). Die Zeitkonstante wird benötigt, um beim Laden oder Entladen des Kondensators die Ladezustände zu einem bestimmten Zeitpunkt zu errechnen.

Bedeutung der Zeitkonstante

Ladeverhalten

Nach Ablauf einer Zeitkonstante τ hat die Kondensatorspannung 63,2% der Eingangsspannung erreicht.

\[U_C(1\tau) = 0{,}632 \times U_0\]
Entladeverhalten

Nach Ablauf einer Zeitkonstante τ ist die Kondensatorspannung auf 36,8% der Anfangsspannung abgefallen.

\[U_C(1\tau) = 0{,}368 \times U_0\]

Zeitkonstanten-Tabelle

Zeit Ladung (%) Entladung (%) Verbleibend (%) Praktische Bedeutung
0,5τ 39,3 39,3 60,7 Erste merkliche Änderung
1τ 63,2 63,2 36,8 Eine Zeitkonstante
2τ 86,5 86,5 13,5 Weitgehend geladen/entladen
3τ 95,0 95,0 5,0 Praktisch vollständig
5τ 99,3 99,3 0,7 Vollständig geladen/entladen

Berechnungsformeln

Zeitkonstante:
\[\tau = R \times C\]

Grundformel für die Zeitkonstante eines RC-Glieds. Ergebnis in Sekunden.

Widerstand:
\[R = \frac{\tau}{C}\]

Berechnung des Widerstands bei bekannter Zeitkonstante und Kapazität.

Kondensator:
\[C = \frac{\tau}{R}\]

Berechnung der Kapazität bei bekannter Zeitkonstante und Widerstand.

Praktische Anwendungen

Timing-Schaltungen:
• Verzögerungsrelais
• Blinker
• Entprellschaltungen
• Zeitgeber
Filter:
• Tiefpassfilter
• Signalglättung
• Entstörung
• Anti-Aliasing
Energiespeicher:
• Pufferkondensatoren
• Spannungsglättung
• Backup-Versorgung
• Soft-Start

Berechnungsbeispiele

Beispiel 1: Timer-Schaltung

Gewünschte Verzögerung: 5 Sekunden
Kondensator: 100µF

\[R = \frac{\tau}{C} = \frac{5s}{100\mu F} = 50k\Omega\]

Ein 50kΩ Widerstand erzeugt eine Zeitkonstante von 5 Sekunden.

Beispiel 2: Tiefpassfilter

Widerstand: 1kΩ
Grenzfrequenz: 1,6 kHz (τ = 100µs)

\[C = \frac{\tau}{R} = \frac{100\mu s}{1k\Omega} = 100nF\]

Ein 100nF Kondensator erzeugt die gewünschte Grenzfrequenz.

Wichtige Hinweise
  • Die Zeitkonstante ist unabhängig von der angelegten Spannung
  • Nach 3τ ist das RC-Glied praktisch vollständig geladen/entladen (95%)
  • Nach 5τ gilt das RC-Glied als vollständig geladen/entladen (99,3%)
  • Die Grenzfrequenz eines RC-Tiefpasses: f₀ = 1/(2π × τ)
  • Temperaturänderungen können R und C geringfügig beeinflussen
  • Bei sehr kleinen oder großen Werten auf Parasitäten achten
Zusammenhang mit der Grenzfrequenz
RC-Tiefpass Grenzfrequenz
\[f_0 = \frac{1}{2\pi \times \tau} = \frac{1}{2\pi \times R \times C}\]

Bei der Grenzfrequenz f₀ ist die Ausgangsspannung um 3dB (-3dB) bzw. auf 70,7% der Eingangsspannung abgefallen.


Weitere Funktionen mit Kondensatoren

Serienschaltung mit Kondensatoren  •  Serienschaltung mit 2 Kondensatoren  •  Blindwiderstand eines Kondensators  •  Zeitkonstante eines R/C-Glieds  •  Ladespannung zu einem Zeitpunkt  •  Entladespannung zu einem Zeitpunkt  •  R oder C zu einer Ladespannung  •  RC Reihenschaltung berechnen  •  RC Parallelschaltung berechnen  •  RC Hochpass berechnen  •  RC Tiefpass berechnen  •  RC Differenzierglied berechnen  •  RC Integrierglied berechnen  •  RC Grenzfrequenz berechnen  •  R + C bei gegebener Impedanz