Kreise und Ellipsen

Umfassende Sammlung geometrischer Berechnungen für Kreise, Ellipsen und verwandte Formen

Grundformen

Kreis (A = πr²)
Perfekte runde Form mit konstantem Radius vom Mittelpunkt
Ellipse (A = πab)
Ovale Form mit zwei Brennpunkten - Basis der Kegelschnitte

Kreisabschnitte und Sektoren

Kreisbogen (s = rα)
Gekrümmte Linie - Teil des Kreisumfangs zwischen zwei Punkten
Kreissektor (A = ½r²α)
Tortenstück - begrenzt durch zwei Radien und einen Bogen
Kreissegment
Kreiskappe - Fläche zwischen Sehne und Kreisbogen
Kreiswinkel
Winkelbeziehungen in Kreisen - Zentri- und Umfangswinkel

Ring- und Hohlformen

Annulus
Kreisring (A = π(R² - r²))
Ringform zwischen zwei konzentrischen Kreisen
Annular sector
Kreisring-Sektor
Ausschnitt eines Kreisrings - wie ein Tortenstück mit Loch

Spezielle Kurven und Konstruktionen

Parabola
Parabelbogen (y = ax²)
Optimale Kurve für Brücken und Bögen in der Baustatik
Squaring the circle
Quadratur des Kreises
Klassisches Problem - flächengleiches Quadrat zum Kreis

Über Kreisgeometrie

Die Kreisgeometrie bildet eine fundamentale Grundlage der Mathematik und findet praktische Anwendung in:

  • Maschinenbau - Zahnräder, Lager
  • Architektur - Bögen, Kuppeln
  • Astronomie - Planetenbahnen
  • Physik - Rotationsbewegung
  • Elektronik - Antennentechnik
  • Design - Ästhetik und Form
Fundamentale Kreisformeln
Grundformeln
Umfang: U = 2πr
Fläche: A = πr²
Kreissektor
Bogenlänge: s = rα
Fläche: A = ½r²α
Ellipse
Fläche: A = πab
Umfang: U ≈ π(a+b)
Kreisring
Fläche: A = π(R² - r²)
Umfang: U = 2π(R + r)
Tipp: Die Kreiszahl π ≈ 3.14159 ist das Verhältnis von Umfang zu Durchmesser und eine der wichtigsten Konstanten in der Mathematik.

Praktische Anwendungsbeispiele

Ingenieurswesen
  • Rohrleitungen: Durchflussberechnungen
  • Zahnräder: Übersetzungsverhältnisse
  • Lager: Belastungsanalyse
Architektur
  • Kuppeln: Statikberechnungen
  • Bögen: Lastverteilung
  • Rundbauten: Flächenplanung
Naturwissenschaften
  • Astronomie: Planetenbahnen
  • Physik: Kreisbewegung
  • Optik: Linsenberechnungen
Alltag und Design
  • Fahrzeugräder: Abrollumfang
  • Sportplätze: Laufbahnberechnungen
  • Gartenbau: Kreisbeete anlegen
Schnellreferenz
πr²
Kreisfläche
2πr
Umfang
πab
Ellipse
½r²α
Sektor
π ≈ 3.14159
Kreiszahl Pi
Historisches

Archimedes (287-212 v.Chr.) berechnete π durch Polygone mit 96 Ecken auf 3,141...

Quadratur des Kreises: Seit der Antike versucht, 1882 als unmöglich bewiesen.

Moderne Computer: π ist heute auf über 100 Billionen Stellen bekannt.