Kreise und Ellipsen
Rechner und Formeln zur Berechnung von Kreisen, Ellipsen und verwandten Formen
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Grundformen: Kreis und Ellipse
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Hochpräzise Berechnungen
Exakte Berechnungen mit π und trigonometrischen Funktionen für höchste Genauigkeit.
Visuelle Darstellung
Grafische Darstellung aller Kreisformen mit beschrifteten Parametern.
Umfassende Theorie
Detaillierte mathematische Herleitungen und historische Kontexte.
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2D Geometrie
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Mathematische Grundlagen der Kreisgeometrie
Kreise und π (Pi)
Der Kreis ist die fundamentale geometrische Form mit der Konstanten π ≈ 3.14159. Alle Kreisberechnungen basieren auf den Beziehungen zwischen Radius, Durchmesser, Umfang und Fläche. Die Kreiszahl π verbindet Umfang und Durchmesser universal.
Praktische Anwendungen
Kreisberechnungen sind essentiell in Maschinenbau, Architektur, Physik und Ingenieurswesen. Von Radlagern bis Planetenbahnen, von Rohrleitungen bis Satellitenantennen - überall finden sich kreisförmige Strukturen.
Historische Bedeutung der Kreisgeometrie
Antike Mathematik
Bereits die Babylonier und Ägypter kannten Näherungen für π. Archimedes berechnete π durch ein- und umbeschriebene Polygone und legte die Grundlagen der Kreisgeometrie.
Klassische Probleme
Die "Quadratur des Kreises" beschäftigte Mathematiker über 2000 Jahre. Erst 1882 bewies Lindemann die Unmöglichkeit dieser Konstruktion mit Zirkel und Lineal.
Moderne Entwicklungen
Heute ermöglichen Computer die Berechnung von π auf Billionen Stellen. Kreisgeometrie ist fundamental für GPS, Satellitentechnik und moderne Physik.