Kubische Gleichung berechnen
Berechnung der Wurzeln einer kubischen Gleichung mit einer Unbekannten
Diese Funktion liefert alle drei komplexen Wurzeln der kubischen Gleichung:
\(\displaystyle ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \)
Zur Berechnung geben Sie die Werte für \(a, b, c\) und \(d\) ein, dann klicken Sie auf den Button 'Rechnen'.
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Formel zur kubischen Gleichung
\(\displaystyle ax^3 + bx^2 + cx + d = 0 \)
Lösung nach der Cardano-Formel
\(\displaystyle x_1=S+T-\frac{b}{3\cdot a}\)
\(\displaystyle x_2=\frac{S+T}{2} +(S-T)i \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} -\frac{b}{3\cdot a}\)
\(\displaystyle x_3=-\frac{S+T}{2} -(S-T)i \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} -\frac{b}{3\cdot a}\)
\(\displaystyle S=\sqrt[3]{R+\sqrt{Q^3+R^2}} \)
\(\displaystyle T=\sqrt[3]{R-\sqrt{Q^3+R^2}} \)
\(\displaystyle Q=\frac{3 a c-b^2}{9 a^2}\)
\(\displaystyle R=\frac{9 a b c-27 a^2 d-2 b^3}{54 a^3} \)
Mathematischen Gleichungen
AssoziativgesetzLineare Gleichung
Quadratische Gleichung
Kubische Gleichung
Diskriminante
Gauss-Verfahren
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