Ausgangssumme berechnen
Ausgangssumme zum Prozentwert und zum Prozentsatz berechnen
Ausgangswert Rechner
Ausgangssumme Berechnung
Dieser Rechner berechnet die ursprüngliche Ausgangssumme, die sich aus dem Prozentwert und dem Prozentsatz ergibt.
Berechnung Visualisierung
Beispiel: 30% von ? = 45
Berechnungsschritte
1. Formel anwenden:
\[\text{Ausgangssumme} = \frac{\text{Prozentwert} \times 100}{\text{Prozentsatz}}\]
2. Werte einsetzen:
\[\text{Ausgangssumme} = \frac{45 \times 100}{30}\]
3. Berechnen:
\[\text{Ausgangssumme} = \frac{4500}{30} = 150\]
Verständnis
- Prozentwert ist der berechnete Teil (45)
- Prozentsatz gibt den Anteil an (30%)
- Ausgangssumme ist das Ganze (150)
- Formel kehrt Prozentrechnung um
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Mathematische Grundlagen der Ausgangssummen-Berechnung
Die Ausgangssumme wird durch Umkehrung der Prozentrechnung berechnet:
Grundformel
Multipliziere mit 100 und dividiere durch den Prozentsatz
Alternative Schreibweise
G = Grundwert, W = Prozentwert, p = Prozentsatz
Formeln und Beispiele
Allgemeine Formel
Diese Formel berechnet den Grundwert aus Prozentwert und Prozentsatz
Schritt-für-Schritt Beispiel: 30% von ? = 45
Gegeben:
• Prozentwert W = 45
• Prozentsatz p = 30%
• Gesucht: Ausgangssumme G
Schritt 1: Formel aufstellen
\[G = \frac{W \times 100}{p} = \frac{45 \times 100}{30}\]
Schritt 2: Zähler berechnen
\[45 \times 100 = 4500\]
Schritt 3: Division durchführen
\[\frac{4500}{30} = 150\]
Ergebnis:
\[\text{Ausgangssumme} = 150\]
Weitere Beispiele
20% von ? = 50
\[G = \frac{50 \times 100}{20} = \frac{5000}{20} = 250\]
Ausgangssumme: 250
15% von ? = 75
\[G = \frac{75 \times 100}{15} = \frac{7500}{15} = 500\]
Ausgangssumme: 500
25% von ? = 80
\[G = \frac{80 \times 100}{25} = \frac{8000}{25} = 320\]
Ausgangssumme: 320
5% von ? = 12
\[G = \frac{12 \times 100}{5} = \frac{1200}{5} = 240\]
Ausgangssumme: 240
Zusammenhang der Prozentformeln
\[W = \frac{G \times p}{100}\]
Was sind p% von G?
\[p = \frac{W \times 100}{G}\]
Wieviel % sind W von G?
\[G = \frac{W \times 100}{p}\]
p% von ? = W (diese Formel)
Schnellreferenz
Standard-Beispiel
Formel-Übersicht
Ausgangssumme:
\[G = \frac{W \times 100}{p}\]
Prozentwert:
\[W = \frac{G \times p}{100}\]
Prozentsatz:
\[p = \frac{W \times 100}{G}\]
Merkregeln
• Multipliziere Prozentwert mit 100
• Dividiere durch Prozentsatz
• Ergebnis ist die Ausgangssumme
• Probe: Berechne p% vom Ergebnis
Anwendungen
• Preisberechnung vor Rabatt
• Ursprünglicher Betrag
• Gesamtbetrag ermitteln
• Budgetplanung
Ausgangssummen-Berechnung - Detaillierte Beschreibung
Grundlagen der Berechnung
Die Ausgangssummen-Berechnung ist eine Umkehrung der Prozentrechnung. Sie beantwortet die Frage: "Von welchem Betrag sind X Prozent gleich Y?"
Ausgehend von: \(p\% \text{ von } G = W\)
Das bedeutet: \(\frac{p}{100} \times G = W\)
Umgestellt nach G: \(G = \frac{W \times 100}{p}\)
Berechnungsschritte
Die Berechnung erfolgt in drei einfachen Schritten:
Schritt-für-Schritt
1. Prozentwert mit 100 multiplizieren
2. Ergebnis durch Prozentsatz dividieren
3. Das Ergebnis ist die Ausgangssumme
4. Optional: Probe durchführen
Praktische Anwendungen
Diese Berechnung findet in vielen praktischen Situationen Anwendung, beispielsweise beim Rückrechnen von Rabatten oder bei der Budgetplanung.
• Preis vor Rabatt berechnen
• Ursprünglicher Betrag ermitteln
• Gesamtbudget bestimmen
• Grundkapital berechnen
Probe und Kontrolle
Um das Ergebnis zu überprüfen, berechnet man den Prozentwert zurück und vergleicht mit dem ursprünglichen Wert.
Probe-Rechnung
Beispiel: 30% von 150 = ?
\(\frac{150 \times 30}{100} = \frac{4500}{100} = 45\) ✓
Das Ergebnis stimmt mit dem Prozentwert überein!
Praktische Rechenbeispiele
Rabatt-Berechnung
Situation: Nach 15% Rabatt zahle ich 85 €
Gesucht: Ursprünglicher Preis
85 € sind 85% des Preises
\[G = \frac{85 \times 100}{85} = 100\text{ €}\]
Ursprungspreis: 100 €
Budget-Planung
Situation: 40% meinem Budgets sind 800 €
Gesucht: Gesamtbudget
800 € sind 40% des Budgets
\[G = \frac{800 \times 100}{40} = 2000\text{ €}\]
Gesamtbudget: 2000 €
Steuer-Rechnung
Situation: 19% MwSt = 38 €
Gesucht: Netto-Betrag
38 € sind 19% des Netto-Betrags
\[G = \frac{38 \times 100}{19} = 200\text{ €}\]
Netto-Betrag: 200 €
Rechen-Tipps
- Vereinfachen: Kürze vor dem Rechnen
- Kopfrechnen: Bei 50%, 25%, 10% einfach
- Probe: Immer Ergebnis kontrollieren
- Runden: Sinnvoll auf 2 Dezimalstellen
- Einheiten: Immer mitführen (€, kg, etc.)
- Fehler: Division durch 0 vermeiden
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