Prozent in Bruch umrechnen
Online Rechner und Formel zum Umrechnen eines Prozentsatzes in einen Bruch
Prozent → Bruch Rechner
Prozent zu Bruch Umrechnung
Dieser Rechner wandelt einen Prozentsatz in einen vollständig gekürzten Bruch um.
Umrechnung Visualisierung
Beispiel: 25% = \(\frac{1}{4}\)
Berechnungsschritte
1. Bruch über 100 bilden:
\[25\% = \frac{25}{100}\]
2. GGT berechnen:
\[\text{GGT}(25, 100) = 25\]
3. Kürzen:
\[\frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4}\]
Ergebnis: \(\frac{1}{4}\)
Verständnis
- Prozent bedeutet "von Hundert"
- Zähler = Prozentsatz ohne %
- Nenner = immer 100
- Mit GGT vollständig kürzen
|
|
Mathematische Grundlagen der Prozent-Bruch-Umrechnung
Die Prozent-zu-Bruch-Umrechnung nutzt die Bedeutung von Prozent als "von Hundert":
Schritt 1: Bruch bilden
Prozentsatz über 100 schreiben
Schritt 2: Kürzen
Mit größtem gemeinsamen Teiler
Formeln und Beispiele
Allgemeine Formel
Diese Formel wandelt Prozent in gekürzten Bruch um
Schritt-für-Schritt: 25% in Bruch
Gegeben: Prozentsatz p = 25%
Schritt 1: Bruch über 100
\[25\% = \frac{25}{100}\]
Schritt 2: GGT berechnen
\[\text{GGT}(25, 100) = 25\]
Schritt 3: Kürzen
\[\frac{25 \div 25}{100 \div 25} = \frac{1}{4}\]
\[25\% = \frac{1}{4}\]
Weitere Beispiele
\[\frac{50}{100} = \frac{1}{2}\]
GGT(50,100) = 50
\[\frac{75}{100} = \frac{3}{4}\]
GGT(75,100) = 25
\[\frac{20}{100} = \frac{1}{5}\]
GGT(20,100) = 20
\[\frac{125}{1000} = \frac{1}{8}\]
GGT(125,1000) = 125
Dezimalzahlen umrechnen
Schritt 1: Dezimalzahl entfernen
\[37{,}5\% = \frac{375}{1000}\]
Schritt 2: Mit GGT(375,1000) = 125 kürzen
\[\frac{375 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{3}{8}\]
37,5% = \(\frac{3}{8}\)
Schnellreferenz
Standard-Beispiel
Formel
Häufige Brüche
10% = \(\frac{1}{10}\)
20% = \(\frac{1}{5}\)
25% = \(\frac{1}{4}\)
50% = \(\frac{1}{2}\)
75% = \(\frac{3}{4}\)
100% = 1
Anwendungen
• Rezepte umrechnen
• Bruchrechnung
• Exakte Werte
• Verhältnisse
Prozent-Bruch-Umrechnung - Detaillierte Beschreibung
Grundlagen
Die Prozent-zu-Bruch-Umrechnung basiert auf der lateinischen Bedeutung: "per centum" = "von Hundert". Jeder Prozentsatz kann als Bruch mit Nenner 100 dargestellt werden.
Prozent = von Hundert
25% = 25 von 100 = \(\frac{25}{100}\)
Gekürzt mit GGT(25,100) = 25
Berechnungsschritte
Die Umrechnung erfolgt systematisch:
Algorithmus
1. Prozentsatz über 100 schreiben
2. GGT von Zähler und Nenner finden
3. Beide durch GGT teilen
4. Gekürzter Bruch ist Ergebnis
Praktische Anwendungen
Die Bruchdarstellung ist in vielen Situationen vorteilhaft, da sie exakte Werte ohne Rundung liefert.
• Rezepte und Kochanleitungen
• Mathematische Berechnungen
• Verhältnisse darstellen
• Bruchrechnung bevorzugt
Besonderheiten
Bei der Umrechnung zu beachten:
Wichtige Hinweise
- Immer Zähler/100 als Start
- Dezimalzahlen vorher umwandeln
- GGT für vollständiges Kürzen
- Werte über 100% = unechte Brüche
Praktische Rechenbeispiele
Einfacher Bruch
40% in Bruch:
\[\frac{40}{100}\]
GGT(40,100) = 20
\[\frac{40 \div 20}{100 \div 20} = \frac{2}{5}\]
40% = \(\frac{2}{5}\)
Dezimalzahl
62,5% in Bruch:
\[\frac{625}{1000}\]
GGT(625,1000) = 125
\[\frac{625 \div 125}{1000 \div 125} = \frac{5}{8}\]
62,5% = \(\frac{5}{8}\)
Großer Wert
150% in Bruch:
\[\frac{150}{100}\]
GGT(150,100) = 50
\[\frac{150 \div 50}{100 \div 50} = \frac{3}{2}\]
150% = \(\frac{3}{2}\) = 1\(\frac{1}{2}\)
Rechen-Tipps
- GGT finden: Euklidischer Algorithmus
- Dezimalzahlen: Mit 10, 100, 1000 erweitern
- Probe: Bruch zurück in Prozent
- Vollständig kürzen: Mit GGT, nicht schrittweise
- Gemischte Zahlen: Bei Prozent > 100%
- Häufige Werte: Auswendig kennen
|
|