Brüche dividieren

Division von zwei Brüchen mit gemischten Zahlen

Bruch Division Rechner

Was wird berechnet?

Dieser Rechner dividiert zwei Brüche durch das Kehrwert-Verfahren. Optional kann zu jedem Bruch eine ganze Zahl angegeben werden. Das Ergebnis wird automatisch gekürzt.

Brüche eingeben
Dividend (erster Bruch)
÷
Divisor (zweiter Bruch)
Ergebnis
Ergebnis wird als gekürzter Bruch und Dezimalzahl angezeigt

Bruch Division Info

Eigenschaften

Bruchdivision Regeln:

Kehrwert bilden Dann multiplizieren Kürzen Division durch 0 verboten

Hinweis: Division ist nicht kommutativ: a ÷ b ≠ b ÷ a. Der Divisor darf niemals 0 sein.

Beispiele
Einfach: ²⁄₃ ÷ ¹⁄₂ = ⁴⁄₃
Gemischt: 2²⁄₃ ÷ 1¹⁄₂ = 1⁷⁄₉
Ganzzahl: ¾ ÷ 2 = ³⁄₈
Kehrwert: ½ ÷ ⅓ = ³⁄₂

Formeln & Regeln der Bruchdivision

Grundformel
\[\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} = \frac{a}{b} \times \frac{d}{c} = \frac{ad}{bc}\] Kehrwert-Verfahren
Kehrwert
\[\text{Kehrwert von } \frac{c}{d} \text{ ist } \frac{d}{c}\] Zähler und Nenner tauschen
Division durch Ganzzahl
\[\frac{a}{b} \div n = \frac{a}{b} \times \frac{1}{n} = \frac{a}{bn}\] n in Nenner multiplizieren
Gemischte Zahlen
\[a\frac{b}{c} = \frac{ac + b}{c}\] In unechten Bruch umwandeln
Nicht kommutativ
\[\frac{a}{b} \div \frac{c}{d} \neq \frac{c}{d} \div \frac{a}{b}\] Reihenfolge wichtig!
Neutrales Element
\[\frac{a}{b} \div 1 = \frac{a}{b} \div \frac{1}{1} = \frac{a}{b}\] Division durch 1 ändert nichts
Inverses Element
\[\frac{a}{b} \div \frac{a}{b} = 1\] Selbstdivision ergibt 1
Division durch Null
\[\frac{a}{b} \div 0 = \text{undefiniert}\] Division durch 0 verboten!

Schritt-für-Schritt Beispiel

Beispiel: 2²⁄₃ ÷ 1¹⁄₂
Schritt 1: Gemischte Zahlen umwandeln
\[2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\] \[1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\]

Ganze Zahlen in unechte Brüche umwandeln.

Schritt 2: Division aufstellen
\[\frac{8}{3} \div \frac{3}{2}\]
Schritt 3: Kehrwert bilden und multiplizieren
\[\frac{8}{3} \div \frac{3}{2} = \frac{8}{3} \times \frac{2}{3} = \frac{8 \times 2}{3 \times 3} = \frac{16}{9}\]
Schritt 4: In gemischte Zahl umwandeln
\[\frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}\] (da 16 ÷ 9 = 1 Rest 7)
Weitere Beispiele
Einfache Division:
\[\frac{3}{4} \div \frac{1}{2} = \frac{3}{4} \times \frac{2}{1} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\]
Division durch Ganzzahl:
\[\frac{3}{4} \div 2 = \frac{3}{4} \times \frac{1}{2} = \frac{3}{8}\]
Mit Kürzen:
\[\frac{6}{8} \div \frac{3}{4} = \frac{6}{8} \times \frac{4}{3} = \frac{24}{24} = 1\]
Wichtige Regeln
• Division durch 0 ist unmöglich
• Kehrwert = Zähler und Nenner tauschen
• Division = Multiplikation mit Kehrwert
• Immer das Ergebnis kürzen
Allgemeine Schritte der Bruchdivision
1. Gemischte Zahlen umwandeln
2. Kehrwert des Divisors bilden
3. Multiplizieren
4. Ergebnis kürzen

Das Kehrwert-Verfahren macht jede Bruchdivision zu einer Multiplikation.

Anwendungen der Bruchdivision

Bruchdivision wird in vielen praktischen Situationen verwendet:

Aufteilung & Portionen
  • Kuchen in gleiche Stücke teilen
  • Anzahl Portionen aus Gesamtmenge
  • Stoffmengen für Zuschnitte
  • Zeitaufteilung für Aufgaben
Geschwindigkeit & Effizienz
  • Arbeitsgeschwindigkeit berechnen
  • Produktionsrate ermitteln
  • Verbrauch pro Einheit
  • Zeit pro Arbeitsschritt
Rezepte & Mischungen
  • Zutaten für weniger Portionen
  • Konzentration von Lösungen
  • Mischungsverhältnisse anpassen
  • Verdünnungen berechnen
Finanzen & Preise
  • Preis pro Einheit berechnen
  • Anteile an Kosten ermitteln
  • Zinssätze umrechnen
  • Währungsumrechnungen

Mathematischer Kontext

Beschreibung

Die Bruchdivision erweitert das Konzept der Division auf rationale Zahlen und nutzt das elegante Kehrwert-Verfahren. Durch die Umwandlung jeder Division in eine Multiplikation mit dem Kehrwert wird eine komplexe Operation auf bekannte Grundlagen zurückgeführt. Dieses Verfahren zeigt die Macht mathematischer Transformationen und ist fundamental für algebraische Operationen mit rationalen Funktionen.

Zusammenfassung

Die Bruchdivision demonstriert, wie mathematische Operationen durch geschickte Umformungen vereinfacht werden können. Das Kehrwert-Verfahren reduziert jede Division auf eine Multiplikation und macht damit komplexe Berechnungen handhabbar. Als Grundlage für Algebra, Analysis und angewandte Mathematik zeigt die Bruchdivision, wie abstrakte Konzepte praktische Probleme lösen – von der Küchenplanung bis zur wissenschaftlichen Forschung.

Weitere Bruchrechnungen

Ägyptischer Bruch  •  Bruch in Dezimalzahl umrechnen  •  Bruch in Prozent umrechnen  •  Bruch kürzen  •  Brüche addieren  •  Brüche dividieren  •  Brüche multiplizieren  •  Brüche subtrahieren  •  Brüche vergleichen  •  Gemischte Zahl in unechten Bruch  •  Dezimalzahl in Bruch umrechnen  •  Prozent in Bruch umrechnen  •