Brüche addieren

Addition von zwei Brüchen mit gemischten Zahlen

Bruch Addition Rechner

Was wird berechnet?

Dieser Rechner addiert zwei Brüche miteinander. Optional kann zu jedem Bruch eine ganze Zahl angegeben werden, um gemischte Zahlen zu bilden. Das Ergebnis wird automatisch gekürzt.

Brüche eingeben
+
Ergebnis
Ergebnis wird als gekürzter Bruch und Dezimalzahl angezeigt

Bruch Addition Info

Eigenschaften

Bruchaddition Regeln:

Gemeinsamer Nenner Zähler addieren Kürzen Gemischte Zahlen

Hinweis: Bei negativen gemischten Zahlen gilt das Vorzeichen für den gesamten Bruch. Der Nenner darf nicht 0 sein.

Beispiele
Einfach: ²⁄₃ + ¹⁄₆ = ⁵⁄₆
Gemischt: 1²⁄₃ + ¹⁄₆ = 1⁵⁄₆
Gleicher Nenner: ¹⁄₄ + ¹⁄₄ = ²⁄₄ = ¹⁄₂
Negativ: -¹⁄₂ + ¹⁄₄ = -¹⁄₄

Formeln & Regeln der Bruchaddition

Grundformel
\[\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{ad + bc}{bd}\] Hauptnenner bilden
Gleicher Nenner
\[\frac{a}{c} + \frac{b}{c} = \frac{a + b}{c}\] Zähler addieren
Gemischte Zahlen
\[a\frac{b}{c} = \frac{ac + b}{c}\] In unechten Bruch umwandeln
Kürzen
\[\frac{a \cdot k}{b \cdot k} = \frac{a}{b}\] Durch ggT teilen
Kommutativität
\[\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{c}{d} + \frac{a}{b}\] Reihenfolge egal
Assoziativität
\[\left(\frac{a}{b} + \frac{c}{d}\right) + \frac{e}{f} = \frac{a}{b} + \left(\frac{c}{d} + \frac{e}{f}\right)\] Klammern verschiebbar
Neutrales Element
\[\frac{a}{b} + 0 = \frac{a}{b} + \frac{0}{c} = \frac{a}{b}\] Null addieren ändert nichts
Vorzeichen
\[-\frac{a}{b} + \frac{c}{d} = \frac{-ad + bc}{bd}\] Negative Brüche beachten

Schritt-für-Schritt Beispiel

Beispiel: ²⁄₃ + ¹⁄₆
Schritt 1: Hauptnenner finden
\[\text{kgV}(3, 6) = 6\]

Der kleinste gemeinsame Nenner von 3 und 6 ist 6.

Schritt 2: Brüche erweitern
\[\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}\] \[\frac{1}{6} = \frac{1}{6}\] (bereits richtig)
Schritt 3: Zähler addieren
\[\frac{4}{6} + \frac{1}{6} = \frac{4 + 1}{6} = \frac{5}{6}\]
Schritt 4: Kürzen prüfen
\[\text{ggT}(5, 6) = 1\] Der Bruch ⁵⁄₆ ist bereits vollständig gekürzt.
Weitere Beispiele
Mit gemischten Zahlen:
\[1\frac{2}{3} + \frac{1}{6} = \frac{5}{3} + \frac{1}{6} = \frac{10}{6} + \frac{1}{6} = \frac{11}{6} = 1\frac{5}{6}\]
Gleiche Nenner:
\[\frac{1}{4} + \frac{3}{4} = \frac{1+3}{4} = \frac{4}{4} = 1\]
Mit Kürzen:
\[\frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{2}{4} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}\]
Tipps
• Immer den kleinsten gemeinsamen Nenner verwenden
• Nach der Addition das Ergebnis kürzen
• Gemischte Zahlen in unechte Brüche umwandeln
• Bei negativen Zahlen auf Vorzeichen achten
Allgemeine Schritte der Bruchaddition
1. Hauptnenner finden
2. Brüche erweitern
3. Zähler addieren
4. Ergebnis kürzen

Diese vier Schritte führen immer zum korrekten Ergebnis.

Anwendungen der Bruchaddition

Bruchaddition findet in vielen praktischen Bereichen Anwendung:

Küche & Kochen
  • Rezeptmengen zusammenrechnen
  • Zutaten verschiedener Maßeinheiten
  • Portionsgrößen anpassen
  • Restmengen verwerten
Handwerk & Technik
  • Materialmengen berechnen
  • Maße und Längen addieren
  • Toleranzen und Abweichungen
  • Verschnitt berücksichtigen
Mathematik & Bildung
  • Grundlage der Bruchrechnung
  • Dezimalbrüche verstehen
  • Algebraische Bruchterme
  • Wahrscheinlichkeitsrechnung
Alltag & Finanzen
  • Zeitanteile zusammenrechnen
  • Anteilsrechnungen
  • Rabatte und Prozente
  • Aufteilung von Kosten

Mathematischer Kontext

Beschreibung

Die Bruchaddition ist eine fundamentale Operation der Bruchrechnung. Sie erweitert die Addition ganzer Zahlen auf rationale Zahlen und ermöglicht die präzise Darstellung von Teilmengen. Die Kommutativität und Assoziativität bleiben erhalten, während die Notwendigkeit des gemeinsamen Nenners eine neue Komplexitätsebene hinzufügt. In der höheren Mathematik bildet die Bruchaddition die Grundlage für die Addition in Körpern rationaler Zahlen.

Zusammenfassung

Die Bruchaddition verbindet arithmetische Grundlagen mit praktischen Anwendungen. Sie lehrt strukturiertes Vorgehen durch die Schrittfolge "Hauptnenner finden - erweitern - addieren - kürzen" und bereitet auf komplexere algebraische Operationen vor. Als Teil der rationalen Arithmetik ist sie unverzichtbar für wissenschaftliche, technische und alltägliche Berechnungen, wo exakte Darstellungen von Anteilen erforderlich sind.

Weitere Bruchrechnungen

Ägyptischer Bruch  •  Bruch in Dezimalzahl umrechnen  •  Bruch in Prozent umrechnen  •  Bruch kürzen  •  Brüche addieren  •  Brüche dividieren  •  Brüche multiplizieren  •  Brüche subtrahieren  •  Brüche vergleichen  •  Gemischte Zahl in unechten Bruch  •  Dezimalzahl in Bruch umrechnen  •  Prozent in Bruch umrechnen  •