Brüche subtrahieren

Subtraktion von zwei Brüchen mit gemischten Zahlen

Bruch Subtraktion Rechner

Was wird berechnet?

Dieser Rechner subtrahiert zwei Brüche voneinander. Optional kann zu jedem Bruch eine ganze Zahl angegeben werden, um gemischte Zahlen zu bilden. Das Ergebnis wird automatisch gekürzt.

Brüche eingeben
−
Ergebnis
Ergebnis wird als gekürzter Bruch und Dezimalzahl angezeigt

Bruch Subtraktion Info

Eigenschaften

Bruchsubtraktion Regeln:

Gemeinsamer Nenner Zähler subtrahieren Kürzen Vorzeichen beachten

Hinweis: Bei negativen gemischten Zahlen gilt das Vorzeichen für den gesamten Bruch. Subtraktion ist nicht kommutativ: a - b ≠ b - a.

Beispiele
Einfach: ²⁄₃ − ¹⁄₆ = ¹⁄₂
Gemischt: 1²⁄₃ − ¹⁄₆ = 1¹⁄₂
Gleicher Nenner: ³⁄₄ − ¹⁄₄ = ²⁄₄ = ¹⁄₂
Negativ: ¹⁄₂ − ³⁄₄ = −¹⁄₄

Formeln & Regeln der Bruchsubtraktion

Grundformel
\[\frac{a}{b} - \frac{c}{d} = \frac{ad - bc}{bd}\] Hauptnenner bilden
Gleicher Nenner
\[\frac{a}{c} - \frac{b}{c} = \frac{a - b}{c}\] Zähler subtrahieren
Gemischte Zahlen
\[a\frac{b}{c} = \frac{ac + b}{c}\] In unechten Bruch umwandeln
Kürzen
\[\frac{a \cdot k}{b \cdot k} = \frac{a}{b}\] Durch ggT teilen
Nicht kommutativ
\[\frac{a}{b} - \frac{c}{d} \neq \frac{c}{d} - \frac{a}{b}\] Reihenfolge wichtig!
Neutrales Element
\[\frac{a}{b} - 0 = \frac{a}{b} - \frac{0}{c} = \frac{a}{b}\] Null subtrahieren ändert nichts
Inverses Element
\[\frac{a}{b} - \frac{a}{b} = 0\] Selbst subtrahieren ergibt Null
Vorzeichen
\[\frac{a}{b} - \left(-\frac{c}{d}\right) = \frac{a}{b} + \frac{c}{d}\] Minus mal Minus ergibt Plus

Schritt-für-Schritt Beispiel

Beispiel: ²⁄₃ − ¹⁄₆
Schritt 1: Hauptnenner finden
\[\text{kgV}(3, 6) = 6\]

Der kleinste gemeinsame Nenner von 3 und 6 ist 6.

Schritt 2: Brüche erweitern
\[\frac{2}{3} = \frac{2 \times 2}{3 \times 2} = \frac{4}{6}\] \[\frac{1}{6} = \frac{1}{6}\] (bereits richtig)
Schritt 3: Zähler subtrahieren
\[\frac{4}{6} - \frac{1}{6} = \frac{4 - 1}{6} = \frac{3}{6}\]
Schritt 4: Kürzen
\[\frac{3}{6} = \frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2}\] \[\text{ggT}(3, 6) = 3\]
Weitere Beispiele
Mit gemischten Zahlen:
\[2\frac{1}{4} - \frac{3}{4} = \frac{9}{4} - \frac{3}{4} = \frac{6}{4} = 1\frac{1}{2}\]
Negatives Ergebnis:
\[\frac{1}{4} - \frac{3}{4} = \frac{1-3}{4} = -\frac{2}{4} = -\frac{1}{2}\]
Mit verschiedenen Nennern:
\[\frac{3}{4} - \frac{1}{3} = \frac{9}{12} - \frac{4}{12} = \frac{5}{12}\]
Wichtige Hinweise
• Subtraktion ist nicht kommutativ
• Bei negativen Ergebnissen Vorzeichen beachten
• Immer den kleinsten gemeinsamen Nenner verwenden
• Ergebnis immer kürzen
Allgemeine Schritte der Bruchsubtraktion
1. Hauptnenner finden
2. Brüche erweitern
3. Zähler subtrahieren
4. Ergebnis kürzen

Diese vier Schritte führen immer zum korrekten Ergebnis.

Anwendungen der Bruchsubtraktion

Bruchsubtraktion findet in vielen praktischen Bereichen Anwendung:

Zeit & Planung
  • Verbleibende Zeit berechnen
  • Arbeitszeit minus Pausen
  • Projektdauer reduzieren
  • Zeitanteile vergleichen
Mengen & Materialien
  • Restmengen nach Verbrauch
  • Materialeinsparungen
  • Verluste und Schwund
  • Gewichtsdifferenzen
Finanzen & Geschäft
  • Kostenreduzierungen
  • Rabatte und Nachlässe
  • Verluste und Gewinne
  • Marktanteil-Verluste
Wissenschaft & Technik
  • Messabweichungen
  • Toleranzberechnungen
  • Verlustanalysen
  • Effizienzvergleiche

Mathematischer Kontext

Beschreibung

Die Bruchsubtraktion erweitert die Subtraktion ganzer Zahlen auf rationale Zahlen und ist eine fundamentale Operation der Bruchrechnung. Im Gegensatz zur Addition ist die Subtraktion nicht kommutativ, was bei der Reihenfolge der Operanden besondere Aufmerksamkeit erfordert. Die Subtraktion rationaler Zahlen folgt den gleichen strukturellen Regeln wie die Addition, jedoch mit umgekehrtem Vorzeichen des Subtrahenden.

Zusammenfassung

Die Bruchsubtraktion kombiniert arithmetische Präzision mit algebraischen Eigenschaften und lehrt den Umgang mit nicht-kommutativen Operationen. Sie ist essentiell für die Berechnung von Differenzen, Verlusten und Abweichungen in wissenschaftlichen und praktischen Anwendungen. Als Grundlage für komplexere algebraische Operationen zeigt sie, wie strukturierte Vorgehensweisen auch bei vorzeichenbehafteten Berechnungen zu korrekten Ergebnissen führen.

Weitere Bruchrechnungen

Ägyptischer Bruch  •  Bruch in Dezimalzahl umrechnen  •  Bruch in Prozent umrechnen  •  Bruch kürzen  •  Brüche addieren  •  Brüche dividieren  •  Brüche multiplizieren  •  Brüche subtrahieren  •  Brüche vergleichen  •  Gemischte Zahl in unechten Bruch  •  Dezimalzahl in Bruch umrechnen  •  Prozent in Bruch umrechnen  •