Brüche multiplizieren

Multiplikation von zwei Brüchen mit gemischten Zahlen

Bruch Multiplikation Rechner

Was wird berechnet?

Dieser Rechner multipliziert zwei Brüche durch die direkte Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner Methode. Optional kann zu jedem Bruch eine ganze Zahl angegeben werden. Das Ergebnis wird automatisch gekürzt.

Brüche eingeben
Erster Faktor
×
Zweiter Faktor
Ergebnis
Ergebnis wird als gekürzter Bruch und Dezimalzahl angezeigt

Bruch Multiplikation Info

Eigenschaften

Bruchmultiplikation Regeln:

Zähler × Zähler Nenner × Nenner Kürzen Kommutativ

Hinweis: Multiplikation ist kommutativ: a × b = b × a. Vorab kürzen vereinfacht die Rechnung.

Beispiele
Einfach: ²⁄₃ × ¹⁄₆ = ²⁄₁₈ = ¹⁄₉
Gemischt: 2²⁄₃ × 1¹⁄₂ = 4
Mit Ganzzahl: ¾ × 4 = 3
Kürzen: ⁶⁄₈ × ⁴⁄₉ = ¹⁄₃

Formeln & Regeln der Bruchmultiplikation

Grundformel
\[\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a \times c}{b \times d}\] Direkte Multiplikation
Mit Ganzzahl
\[\frac{a}{b} \times n = \frac{a \times n}{b}\] Ganzzahl in Zähler
Gemischte Zahlen
\[a\frac{b}{c} = \frac{ac + b}{c}\] In unechten Bruch umwandeln
Kürzen vor Multiplikation
\[\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{a}{d} \times \frac{c}{b}\] Kreuzweise kürzen möglich
Kommutativität
\[\frac{a}{b} \times \frac{c}{d} = \frac{c}{d} \times \frac{a}{b}\] Reihenfolge egal
Assoziativität
\[\left(\frac{a}{b} \times \frac{c}{d}\right) \times \frac{e}{f} = \frac{a}{b} \times \left(\frac{c}{d} \times \frac{e}{f}\right)\] Klammern verschiebbar
Neutrales Element
\[\frac{a}{b} \times 1 = \frac{a}{b} \times \frac{1}{1} = \frac{a}{b}\] Multiplikation mit 1
Vorzeichen
\[(-\frac{a}{b}) \times \frac{c}{d} = -\frac{ac}{bd}\] Vorzeichenregeln beachten

Schritt-für-Schritt Beispiel

Beispiel: 2²⁄₃ × 1¹⁄₂
Schritt 1: Gemischte Zahlen umwandeln
\[2\frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\] \[1\frac{1}{2} = \frac{1 \times 2 + 1}{2} = \frac{3}{2}\]

Ganze Zahlen in unechte Brüche umwandeln.

Schritt 2: Multiplikation aufstellen
\[\frac{8}{3} \times \frac{3}{2}\]
Schritt 3: Vorab kürzen (optional)
\[\frac{8}{3} \times \frac{3}{2} = \frac{8 \times 3}{3 \times 2} = \frac{8}{2} = 4\] (Die 3 kürzt sich heraus)
Schritt 4: Ergebnis prüfen
\[\frac{24}{6} = 4\] Das Ergebnis ist eine ganze Zahl: 4
Weitere Beispiele
Einfache Multiplikation:
\[\frac{2}{3} \times \frac{1}{4} = \frac{2 \times 1}{3 \times 4} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}\]
Mit Ganzzahl:
\[\frac{3}{4} \times 2 = \frac{3 \times 2}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}\]
Kreuzweise kürzen:
\[\frac{6}{8} \times \frac{4}{9} = \frac{6 \times 4}{8 \times 9} = \frac{24}{72} = \frac{1}{3}\]
Tipps für die Praxis
• Vor Multiplikation kürzen spart Rechenschritte
• Kreuzweise kürzen ist erlaubt
• Ganzzahlen als Bruch mit Nenner 1 schreiben
• Ergebnis immer vollständig kürzen
Allgemeine Schritte der Bruchmultiplikation
1. Gemischte Zahlen umwandeln
2. Vorab kürzen (optional)
3. Multiplizieren
4. Ergebnis kürzen

Bruchmultiplikation ist die einfachste Bruchoperation – einfach Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner.

Anwendungen der Bruchmultiplikation

Bruchmultiplikation findet in vielen praktischen Bereichen Anwendung:

Rezepte & Kochen
  • Zutatenmengen für mehrere Portionen
  • Anteil einer Zutat berechnen
  • Konzentration von Gewürzen
  • Nährwerte proportional anpassen
Handwerk & Konstruktion
  • Flächen und Volumen berechnen
  • Maßstäbe anwenden
  • Materialverbrauch ermitteln
  • Proportionale Skalierung
Prozente & Anteile
  • Anteil von einem Anteil berechnen
  • Rabatte und Aufschläge
  • Wahrscheinlichkeiten kombinieren
  • Zinsen und Renditen
Wissenschaft & Technik
  • Physikalische Berechnungen
  • Chemische Reaktionen
  • Skalierungsfaktoren
  • Messgenauigkeit und Toleranzen

Mathematischer Kontext

Beschreibung

Die Bruchmultiplikation ist die direkteste und intuitivste Operation der Bruchrechnung. Sie erweitert die Multiplikation ganzer Zahlen nahtlos auf rationale Zahlen und behält alle algebraischen Eigenschaften bei: Kommutativität, Assoziativität und Distributivität. Die einfache Regel "Zähler mal Zähler, Nenner mal Nenner" macht komplexe Berechnungen mit Anteilen und Proportionen handhabbar und bildet die Grundlage für weiterführende mathematische Konzepte.

Zusammenfassung

Die Bruchmultiplikation verbindet mathematische Eleganz mit praktischer Anwendbarkeit. Als einzige Bruchoperation, die ohne gemeinsamen Nenner auskommt, zeigt sie die Schönheit mathematischer Strukturen. Von der Küchenchemie bis zur Quantenphysik ermöglicht sie präzise Berechnungen mit Anteilen, Wahrscheinlichkeiten und Proportionen. Ihre Einfachheit täuscht über ihre fundamentale Bedeutung für Algebra, Analysis und angewandte Mathematik hinweg.

Weitere Bruchrechnungen

Ägyptischer Bruch  •  Bruch in Dezimalzahl umrechnen  •  Bruch in Prozent umrechnen  •  Bruch kürzen  •  Brüche addieren  •  Brüche dividieren  •  Brüche multiplizieren  •  Brüche subtrahieren  •  Brüche vergleichen  •  Gemischte Zahl in unechten Bruch  •  Dezimalzahl in Bruch umrechnen  •  Prozent in Bruch umrechnen  •