Dezimalzahl in Verhältnis umrechnen

Rechner und Formel zum Umrechnen einer Dezimalzahl in ein Verhältnis

Dezimalzahl zu Verhältnis Rechner

Was wird berechnet?

Diese Funktion wandelt eine Dezimalzahl in ein Verhältnis um. Dabei wird die Dezimalzahl zuerst in einen Bruch umgewandelt, dann gekürzt und als Verhältnis im Format a:b dargestellt.

Dezimalzahl eingeben

Beispiele: 0.5, 0.75, 1.25, 0.125

Ergebnis
Verhältnis: :
Das Verhältnis wird automatisch in der gekürzten Form angezeigt

Dezimalzahl-Verhältnis Info

Umwandlungsprozess

Die Umwandlung erfolgt in drei Schritten:

  1. Dezimalzahl → Bruch
  2. Bruch kürzen
  3. Bruch → Verhältnis

Tipp: Dezimalzahlen lassen sich besonders gut für Prozentangaben und Wahrscheinlichkeiten in Verhältnisse umwandeln.

Schnelle Beispiele
0.5 = 1:2
Die Hälfte entspricht 1 zu 2
0.25 = 1:4
Ein Viertel entspricht 1 zu 4
0.75 = 3:4
Drei Viertel entspricht 3 zu 4
1.5 = 3:2
Anderthalb entspricht 3 zu 2
Besondere Fälle

Periodische Dezimalzahlen: Zahlen wie 0.333... (= 1/3) ergeben exakte Verhältnisse.
Ganze Zahlen: 2.0 wird zu 2:1

Formeln für Dezimalzahl zu Verhältnis

Grundformel
\[d = \frac{a}{b} \Rightarrow a:b\] Dezimalzahl zu Verhältnis
Dezimalzahl zu Bruch
\[0.d_1d_2...d_n = \frac{d_1d_2...d_n}{10^n}\] n Nachkommastellen
Kürzen
\[\frac{a}{b} = \frac{a \div \gcd(a,b)}{b \div \gcd(a,b)}\] Kürzen mit dem ggT
Periodische Dezimalzahl
\[0.\overline{d} = \frac{d}{9}, \quad 0.\overline{dd} = \frac{dd}{99}\] Periodische Brüche
Gemischte Zahlen
\[n.d = n + 0.d = \frac{n \cdot 10^k + d}{10^k}\] Ganze Zahl + Dezimalanteil
Prozent zu Verhältnis
\[p\% = \frac{p}{100} = p:100\] Direkte Umwandlung

Schritt-für-Schritt Beispiel

Beispiel: 0.6 in Verhältnis umwandeln

1Dezimalzahl zu Bruch

\[0.6 = \frac{6}{10}\]

6 durch 10 (eine Nachkommastelle)

2Bruch kürzen

\[\frac{6}{10} = \frac{6 \div 2}{10 \div 2} = \frac{3}{5}\]

ggT(6, 10) = 2

3Als Verhältnis schreiben

\[\frac{3}{5} = \color{blue}{3:5}\]

Bedeutung: 3 Teile zu 5 Teilen

Ergebnis: 0.6 entspricht dem Verhältnis 3:5

Erweiterte Beispiele

Beispiel: 0.125 (⅛)
\[0.125 = \frac{125}{1000}\] \[\frac{125}{1000} = \frac{1}{8} = \color{blue}{1:8}\]

ggT(125, 1000) = 125

Interpretation: 1 Teil zu 8 Teilen

Beispiel: 1.25 (1¼)
\[1.25 = \frac{125}{100}\] \[\frac{125}{100} = \frac{5}{4} = \color{blue}{5:4}\]

ggT(125, 100) = 25

Interpretation: 5 Teile zu 4 Teilen

Periodische Dezimalzahlen

Beispiele mit periodischen Dezimalzahlen
0.333... = ⅓
\[0.\overline{3} = \frac{1}{3} = \color{blue}{1:3}\]
0.666... = ⅔
\[0.\overline{6} = \frac{2}{3} = \color{blue}{2:3}\]
0.090909... = 1/11
\[0.\overline{09} = \frac{1}{11} = \color{blue}{1:11}\]

Regel: 0.̄d = d/9, 0.̄dd = dd/99, 0.̄ddd = ddd/999, usw.

Praktische Anwendungen

Wahrscheinlichkeiten

Beispiel: Münzwurf

Wahrscheinlichkeit für Kopf: 0.5 = 1:2

\[P(\text{Kopf}) = 0.5 = \frac{1}{2} = 1:2\]
Prozentangaben

Beispiel: 25% Rabatt

25% = 0.25 = 1:4 (1 Teil Rabatt zu 4 Teilen Gesamtpreis)

\[25\% = 0.25 = \frac{1}{4} = 1:4\]
Chemie: Konzentrationen

0.1 M Lösung bedeutet 0.1 mol/L = 1:10 Verhältnis zur Standardkonzentration

Finanzen: Zinssätze

3.5% Zinssatz = 0.035 = 35:1000 = 7:200 (vereinfacht)

Mathematische Grundlagen

Dezimalzahlen verstehen

Dezimalzahlen sind eine Darstellungsform für Brüche mit Zehnerpotenzen im Nenner. Jede endliche Dezimalzahl kann exakt als Bruch und damit als Verhältnis dargestellt werden.

Umwandlungslogik

Der Umwandlungsprozess nutzt die Stellenwertlogik des Dezimalsystems. Jede Nachkommastelle entspricht einer Zehnerpotenz im Nenner.

Wichtige Eigenschaften
  • Eindeutigkeit: Jede Dezimalzahl hat genau ein gekürztes Verhältnis
  • Umkehrbarkeit: Verhältnis → Dezimalzahl durch Division
  • Periodizität: Rationale Zahlen ergeben periodische oder endliche Dezimalzahlen
  • Kürzbarkeit: Das Ergebnis ist immer vollständig gekürzt

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