Seitenverhältnis Rechner

Rechner und Formel für Seitenverhältnisse mit mathematischen Grundlagen

Seitenverhältnis Rechner

Was wird berechnet?

Diese Funktion reduziert ein Seitenverhältnis auf die kleinste ganze Zahl und berechnet das Dezimalverhältnis. Ideal für Bildschirmauflösungen, Bildseitenverhältnisse und geometrische Proportionen.

Seitenverhältnis eingeben

:
Beispiele: 1920:1080, 16:9, 4:3

Ergebnis
Format: :
Dezimal: : 1
Das Verhältnis wird auf die kleinsten ganzen Zahlen reduziert

Seitenverhältnis Info

Was ist ein Seitenverhältnis?

Ein Seitenverhältnis beschreibt das Verhältnis zwischen Breite und Höhe:

  • Format: Breite : Höhe
  • Dezimalform: Breite ÷ Höhe
  • Unabhängig von der Größe
  • Beschreibt die Form

Anwendung: Seitenverhältnisse sind wichtig für Bildschirme, Fotos, Videos und alle rechteckigen Objekte.

Bekannte Formate
16:9 = 1.778
Full HD, 4K, Widescreen
4:3 = 1.333
Klassisches TV, alte Monitore
21:9 = 2.333
Ultrawide Monitore
1:1 = 1.000
Quadratisch, Instagram
Mobile Formate

9:16 (0.5625) für Hochformat-Videos
18:9 (2.0) für moderne Smartphones


Mathematische Formeln für Seitenverhältnisse

Seitenverhältnis
\[\text{Verhältnis} = \frac{\text{Breite}}{\text{Höhe}} = \frac{a}{b}\] Grundformel
Gekürzte Form
\[\frac{a}{b} = \frac{a \div \gcd(a,b)}{b \div \gcd(a,b)}\] Mit größtem gemeinsamen Teiler
Euklidischer Algorithmus
\[\gcd(a,b) = \gcd(b, a \bmod b)\] Für a > b, bis Rest = 0
Dezimalverhältnis
\[\text{Dezimal} = \frac{a}{b} : 1\] Normiert auf 1
Skalierung
\[a:b = (a \cdot k):(b \cdot k)\] Proportionale Vergrößerung
Umkehrung
\[\text{Höhe} : \text{Breite} = \frac{1}{\text{Verhältnis}}\] Vertauschte Seiten

Schritt-für-Schritt Beispiel: Full HD

Beispiel: 1920×1080 Auflösung reduzieren

1Größten gemeinsamen Teiler finden

\[\gcd(1920, 1080)\]

Euklidischer Algorithmus:

1920 ÷ 1080 = 1 R 840
1080 ÷ 840 = 1 R 240
840 ÷ 240 = 3 R 120
240 ÷ 120 = 2 R 0

ggT = 120

2Durch ggT teilen

\[\frac{1920 \div 120}{1080 \div 120} = \frac{16}{9}\]

Gekürzte Form: 16:9

Dezimalform: 16 ÷ 9 = 1.778

3Ergebnis interpretieren

1920×1080 = 16:9 = 1.778:1

Das ist das Standard-Widescreen-Format

Auflösungen und ihre Seitenverhältnisse

16:9 Widescreen Formate
1920×1080 (Full HD) = 16:9 = 1.778
\[\frac{1920}{1080} = \frac{16}{9} ≈ 1.778\]
3840×2160 (4K UHD) = 16:9 = 1.778
\[\frac{3840}{2160} = \frac{16}{9} ≈ 1.778\]
1366×768 (HD) ≈ 16:9 = 1.778
\[\frac{1366}{768} ≈ 1.778\]
4:3 Klassische Formate
1024×768 (XGA) = 4:3 = 1.333
\[\frac{1024}{768} = \frac{4}{3} ≈ 1.333\]
800×600 (SVGA) = 4:3 = 1.333
\[\frac{800}{600} = \frac{4}{3} ≈ 1.333\]
640×480 (VGA) = 4:3 = 1.333
\[\frac{640}{480} = \frac{4}{3} ≈ 1.333\]

Spezielle Formate

Ultrawide 21:9
2560×1080
\[\frac{2560}{1080} = \frac{64}{27} ≈ 2.37\]

Gaming und Filme

Quadratisch 1:1
1080×1080
\[\frac{1080}{1080} = 1\]

Instagram, Profilbilder

Hochformat 9:16
1080×1920
\[\frac{1080}{1920} = \frac{9}{16} = 0.5625\]

TikTok, Instagram Stories

Praktische Anwendungen

Bildbearbeitung

Crop-Verhältnisse beibehalten

Beim Zuschneiden von Bildern das ursprüngliche Seitenverhältnis bewahren:

Original: 3000×2000 = 3:2
Zugeschnitten: 1500×1000 = 3:2 ✓
Web-Design

Responsive Bilder

CSS aspect-ratio Eigenschaft nutzen:

aspect-ratio: 16 / 9;
aspect-ratio: 4 / 3;
Druckvorbereitung

DIN A4: 210×297 mm = 1:√2 ≈ 1:1.414
Poster: 70×100 cm = 7:10 = 0.7

Video-Produktion

YouTube: 16:9 empfohlen
TikTok/Reels: 9:16 für mobile Geräte

Mathematische Grundlagen

Der Euklidische Algorithmus

Der Euklidische Algorithmus ist ein effizientes Verfahren zur Berechnung des größten gemeinsamen Teilers (ggT) zweier Zahlen. Er basiert auf der Eigenschaft:

\[\gcd(a,b) = \gcd(b, a \bmod b)\]
Proportionalität

Seitenverhältnisse beschreiben Proportionen. Zwei Rechtecke haben dasselbe Seitenverhältnis, wenn sie ähnlich sind (gleiche Form, verschiedene Größe).

Wichtige Eigenschaften
  • Skaleninvarianz: Verhältnis bleibt bei Vergrößerung gleich
  • Eindeutigkeit: Jedes Verhältnis hat eine eindeutige gekürzte Form
  • Umkehrbarkeit: a:b entspricht b:a umgekehrt
  • Transitivität: Ähnliche Rechtecke haben gleiche Verhältnisse




Weitere Verhältnis Funktionen

Bruch in Verhältnis umrechnen  •  Dezimalzahl in Verhältnis umrechnen  •  Seitenverhältnis  •  Verhältnis in Bruch umrechnen  •  Verhältnis in Dezimalzahl umrechnen  •  Verhältnis kürzen  •  Verhältnis Rechner  •  Verhältnis skalieren  •  Verhältnis vergleichen  •