Verhältnis in Bruch umrechnen

Rechner und Formel zum Umrechnen eines Verhältnisses in einen Bruch

Verhältnis zu Bruch Rechner

Was wird berechnet?

Diese Funktion wandelt ein Verhältnis in einen Bruch um. Dabei wird das eingegebene Verhältnis als Bruch geschrieben und, wenn möglich, gekürzt dargestellt.

Verhältnis eingeben

:
Beispiele: 3:4, 2:5, 7:9

Ergebnis
Der Bruch wird automatisch in der gekürzten Form angezeigt

Verhältnis-Bruch Info

Umwandlungslogik

Die Umwandlung erfolgt direkt:

  • a : b wird zu a/b
  • Zähler = erste Zahl
  • Nenner = zweite Zahl
  • Automatisches Kürzen

Erinnerung: Ein Verhältnis ist eine andere Schreibweise für einen Bruch - beide beschreiben das gleiche mathematische Konzept.

Schnelle Beispiele
1:2 = ½
Ein zu zwei wird ein Halb
3:4 = ¾
Drei zu vier wird drei Viertel
6:8 = ¾
Nach Kürzen: drei Viertel
5:1 = 5/1 = 5
Fünf zu eins wird fünf
Besondere Fälle

Gleiches Verhältnis: 5:5 = 1 (ganze Zahl)
Größere erste Zahl: 7:3 = 7/3 = 2⅓ (unechter Bruch)

Formeln für Verhältnis zu Bruch

Grundumwandlung
\[a:b = \frac{a}{b}\] Direkte Umwandlung
Gekürzte Form
\[\frac{a}{b} = \frac{a \div \gcd(a,b)}{b \div \gcd(a,b)}\] Mit größtem gemeinsamen Teiler
Dezimalwert
\[a:b = \frac{a}{b} = a \div b\] Als Dezimalzahl
Umkehrung
\[\frac{a}{b} = a:b\] Bruch zu Verhältnis
Gemischte Zahl
\[\frac{a}{b} = c\frac{r}{b} \text{ wenn } a = c \cdot b + r\] Für unechte Brüche
Prozent
\[a:b = \frac{a}{b} \times 100\%\] Als Prozentsatz

Schritt-für-Schritt Beispiel

Beispiel: 50:125 in Bruch umwandeln

1Verhältnis als Bruch schreiben

\[50:125 = \frac{50}{125}\]

50 wird Zähler, 125 wird Nenner

2Größten gemeinsamen Teiler finden

\[\gcd(50, 125) = 25\]

50 = 2 × 25, 125 = 5 × 25

3Bruch kürzen

\[\frac{50}{125} = \frac{50 \div 25}{125 \div 25} = \color{blue}{\frac{2}{5}}\]

Ergebnis: 50:125 = 2/5

Verschiedene Beispiele

Einfache Verhältnisse
3:4 =
3

4
\[3:4 = \frac{3}{4} = 0.75\]
2:3 =
2

3
\[2:3 = \frac{2}{3} ≈ 0.667\]
Kürzbare Verhältnisse
12:16 =
3

4
(gekürzt)
\[\frac{12}{16} = \frac{3}{4} = 0.75\]
15:20 =
3

4
(gekürzt)
\[\frac{15}{20} = \frac{3}{4} = 0.75\]

Besondere Fälle

Gleiches Verhältnis
\[5:5 = \frac{5}{5} = 1\]

Ergebnis ist eine ganze Zahl

Unechter Bruch
\[7:3 = \frac{7}{3} = 2\frac{1}{3}\]

Kann als gemischte Zahl geschrieben werden

Verhältnis zu 1
\[8:1 = \frac{8}{1} = 8\]

Nenner 1 kann weggelassen werden

Praktische Anwendungen

Mischungsverhältnisse

Beispiel: Farben mischen

Verhältnis 2:3 (Rot zu Blau)

\[2:3 = \frac{2}{3} ≈ 0.667\]

Bedeutung: 2/5 Rot, 3/5 Blau

Gewinn-/Verlustverteilung

Beispiel: Partnerschaft

Verhältnis 3:2 (Partner A zu Partner B)

\[3:2 = \frac{3}{5} : \frac{2}{5}\]

Partner A: 60%, Partner B: 40%

Rezepte und Zutaten

Mehl zu Zucker = 4:1 = 4/1 = 4
Bedeutung: 4-mal so viel Mehl wie Zucker

Geometrie und Maßstäbe

Maßstab 1:100 = 1/100 = 0.01
1 cm auf der Zeichnung = 1 m in Realität

Mathematische Grundlagen

Verhältnis und Bruch

Ein Verhältnis und ein Bruch sind mathematisch äquivalent. Das Verhältnis a:b beschreibt dasselbe wie der Bruch a/b. Beide drücken aus, wie oft die zweite Größe in der ersten enthalten ist.

Warum umwandeln?

Brüche ermöglichen einfachere mathematische Operationen wie Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division. Sie sind auch für Dezimalberechnungen und Prozentangaben praktischer.

Wichtige Eigenschaften
  • Äquivalenz: a:b = a/b (immer)
  • Kürzbarkeit: Beide Formen können gekürzt werden
  • Rechenoperationen: Mit Brüchen einfacher
  • Interpretation: Brüche zeigen Teile eines Ganzen

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