Belasteten Spannungsteiler berechnen
Onlinerechner zur Berechnung der Werte an einem belasteten Spannungsteiler
Diese Funktion berechnet Spannungen, Strom und Widerstände an einem belasteten Spannungsteiler.
Der Spannungsteiler ist eine Reihenschaltung aus zwei Widerständen, durch die eine elektrische Spannung aufgeteilt wird. Beim belasteten Spannungsteiler wird zum zweiten Widerstand ein weiter Widerstand (Lastwiderstand) parallelgeschaltet.
Das Verhältnis der Teilspannungen \(U_1\) und \(U_2\) entspricht dem Verhältnis der Widerstände \(R_1\) und dem Widerstand der Parallelschaltung von \(R_2\ |\ R_L \).
\[\displaystyle \frac{U_1}{U_2} = \frac{R_1}{R_2 | R_L} \]
Am Ausgang der Schaltung kann wahlweise die Spannung U2 oder der Lastwiderstand RL angegeben werden. Die Eingabe der Spannung U2 ist voreingestellt.
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Beschreibung zum belasteten Spannungsteiler
Um einen belasteten Spannungsteiler zu berechnen, muss die Auswirkungen der Last auf die Spannungsteilerformel berücksichtigt werden. Ein Spannungsteiler besteht normalerweise aus zwei Widerständen, die in Reihe geschaltet sind. Wenn eine Last an den Spannungsteiler angeschlossen wird, verändert sie die Spannung, die über den Widerständen abfällt.
Die Formel für einen einfachen Spannungsteiler ohne Last lautet:
\[\displaystyle U_2=U_{in} · \frac{R_{2L}} {R_1+R_{2L}}\]
Formeln zum belasteten Spannungsteiler
Das Verhältnis der Teilspannungen \(U_1\) und \(U_2\) entspricht dem Verhältnis der Widerstände \(R_1\) und dem Widerstand der Parallelschaltung von \(R_2\ |\ R_L \).
Zur Berechnung muss daher zuerst der Gesamtwiderstand von \(R_2\) und \(R_L\) nach der folgenden Formel berechnet werden:
\[ R_{2L}=\frac{R_2·R_L}{R_2+R_L}\]
\(R_{2L}\) ist der Gesamtwiderstand aus Parallelschaltung von \(R_2 \) und \( R_L\).
Dann berechnet sich die Spannung U2 nach der Formel:
\[ U_2=U_{in} · \frac{R_{2L}} {R_1+R_{2L}}\]
Die Teilströme berechnen sich dann nach dem Ohmschen Gesetz:
\[\displaystyle I_1=\frac{U_1} {R_1}\;\;\;\;\;I_2=\frac{U_2} {R_2}\;\;\;\;\;I_L=\frac{U_2} {R_L}\]
Weitere Formeln:
\[\displaystyle R_L=\frac{R_2·R_{2L}}{R_2-R_{2L}}\]
\[\displaystyle R_{2L}=\frac{U_2·R_1}{U_{in}-U_2}\]
Legende
- \(U_{in}\) - Eingangsspannung
- \(U_1\) - Spannung an \(R_1\)
- \(U_2\) - Spannung an \(R_2|R_{2L}\)
Beispiel
Angenommen wir haben die Werte \(R_1=10 \ kΩ\), \(R_2 =20 \ kΩ\) und \(R_L=30 \ kΩ\). Die Eingangsspannung \(U_{in}\) ist \(15 \ V \).
Zuerst wird der Parallelwiderstand \(R_{2L}\) berechnet:
\[R_{2L}=\frac{20 · 30}{20+30}=\frac{600}{50}=12 \ kΩ\]
Dann wird die Ausgangsspannung an \(R_{2L}\) berechnet:
\[U_{2}=15· \frac{12}{10+12}=15·\frac{12}{22}= 15·0,5455≈8,18 \ V \]
Der Lastwiderstands \(R_L\) verringert den Widerstand des Spannungsteilers und dadurch auch die Ausgangsspannung.
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