Umrechnung Spannungs- oder Leistungsdifferenzen in Dezibel
Diese Funktion rechnet das lineare Verhältnis zweier Spannungen oder Leistungen in Dezibel um, und Dezibel in Leistung- oder Spannung-Verstärkung oder Dämpfung.
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Die logarithmische Maßeinheit zur Beschreibung des Verhältnis zweier Leistungen zueinander ist das Bel.
1 Bel entspricht einem Leistungsverhältnis 10:1. Es errechnet sich nach der Formel:
\(\displaystyle x[Bel]=log_{10} \left(\frac{P_1}{P_2}\right) \)
\(\displaystyle P_1 : P_2 = 10 : 1 = 1 Bel \)
\(\displaystyle P_1 : P_2 = 100 : 1 = (10 · 10) : 1 = 2 Bel \)
In der Praxis wird das Verhältnis der Leistung in Zehntel ein Bel (Deci=Bel), kurz db angegeben.
\(\displaystyle 10db = 1 Bel\)
\(\displaystyle x[db]=10· log_{10} \left(\frac{P_1}{P_2}\right) \)
\(\displaystyle a=10^{\left(\displaystyle \frac{x[db]}{10}\right)} \)
a ist hier der Faktor (P1 / P2)
0 db ≡ Faktor 1
3 db ≡ Faktor 2
6 db ≡ Faktor 4
10 db ≡ Faktor 10
Das Leistungsverhältnis ist proportional dem Quadrat der Spannungen.
\(\displaystyle \frac{P_1}{P_2}=\frac{U_1^2}{U_2^2}=\left(\frac{U_1}{U_2}\right)^2\)
\(\displaystyle db(W) = 10·log_{10}\left(\frac{P_1}{P_2}\right) \) \(\displaystyle = 10·log_{10}\left(\frac{U_1}{U_2}\right)^2\) \(\displaystyle = 20·log_{10}\left(\frac{U_1}{U_2}\right)\)
Ein Spannungsverhältnis von 1:10 entspricht also 20 db.
\(\displaystyle x[db]=20· log_{10} \left(\frac{U_1}{U_2}\right) \)
\(\displaystyle a=10^{\left(\displaystyle \frac{x[db]}{20}\right)} \)
0 db ≡ Faktor 1
6 db ≡ Faktor 2
12 db ≡ Faktor 4
20 db ≡ Faktor 10
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