Flächeninhalt eines Trapez berechnen
Rechner und Formeln zur Berechnung des Trapez Flächeninhalts
Diese Funktion berechnet den Flächeninhalt von einem Trapez. Zur Berechnung geben Sie die Längen der beiden parallelen Seiten a und c, sowie die Höhe h ein.
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Formeln zur Berechnung des Flächeninhalt
Der Flächeninhalt eines Trapez berechnet sich nach folgender Formel:
\(\displaystyle A =\frac{a+c}{2} · h \)
Die Herleitung der Formel zeigt die folgende Grafik.
Das Trapez wird zuerst verdoppelt, dann wird das zweite Trapez 180° gedreht an das erste angefügt. Wir erhalten ein Parallelogramm, das den doppelten Flächeninhalt des Trapezes hat. Deshalb wird in der Formel (a + c) durch 2 geteilt.
Anschließend wird die Schräge an der rechten Seite abgetrennt...
... und an die Schräge der linken Seite angefügt.
Dadurch entsteht ein Rechteck das den doppelten Flächeninhalt des Trapezes hat. Es ergibt sich die Formel:
\(\displaystyle A =\frac{Länge · Höhe}{2} =\frac{(a+c) · h}{2} \)
Flächeninhalt per Höhe und Mittellinie berechnen
Wenn die Länge der Mittellinie bekannt ist, kann alternativ auch die folgende Formel verwendet werden:
\(\displaystyle A = m · h \)
Die Länge der Mittellinie entspricht:
\(\displaystyle m =\frac{a+c}{2} \)
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