Kombinatorik Onlinerechner

Professionelle Online-Rechner für Permutationen, Kombinationen, Variationen und Zählprinzipien

Grundlegende Zählprinzipien

Produktregel (Multiplikationsprinzip)
Fundamentales Zählprinzip - Gesamtanzahl durch Multiplikation der Einzeloptionen

Permutationen (Anordnungen)

Permutationen ohne Wiederholung
Anzahl der Anordnungen von n verschiedenen Objekten - Fakultät n!

Kombinationen (Auswahlen)

Kombinationen ohne Wiederholung
Binomialkoeffizient C(n,k) - Anzahl der k-Auswahlen aus n ohne Beachtung der Reihenfolge
Kombinationen mit Wiederholung
Multiset-Koeffizient - Stars and Bars Methode für Kombinationen mit Wiederholung

Variationen (Geordnete Auswahlen)

Variationen ohne Wiederholung
k-Permutationen V(n,k) - Geordnete Auswahl von k aus n verschiedenen Objekten
Variationen mit Wiederholung
Exponential-Prinzip n^k - Jede Position kann unabhängig gewählt werden

Spezielle Anwendungen

Aktivitäten Auswahl Problem
Optimierungsproblem zur Auswahl sich nicht überschneidender Aktivitäten

Über Kombinatorik-Rechner

Die Kombinatorik ist ein fundamentaler Bereich der Mathematik, der sich mit dem Zählen, der Anordnung und Auswahl von Objekten beschäftigt. Diese Rechner helfen beim Verstehen und Berechnen von:

  • Permutationen - Anordnungen von Objekten
  • Kombinationen - Auswahlen ohne Reihenfolge
  • Variationen - Geordnete Teilauswahlen
  • Wahrscheinlichkeitsrechnung - Günstige Fälle zählen
  • Optimierungsprobleme - Auswahlstrategien
  • Kryptographie - Schlüsselraum-Berechnung
Wichtige Formeln
Permutationen
P(n) = n!
Alle Anordnungen von n Objekten
Kombinationen
C(n,k) = n!/(k!(n-k)!)
k aus n auswählen, Reihenfolge egal
Variationen
V(n,k) = n!/(n-k)!
k aus n auswählen, Reihenfolge wichtig
Mit Wiederholung
Variationen: n^k
Kombinationen: C(n+k-1,k)
Tipp: Kombinatorik ist fundamental für Wahrscheinlichkeitsrechnung, Statistik, Informatik und viele Optimierungsprobleme in Wissenschaft und Technik.
Schnellreferenz
4! = 24
Permutationen
C(8,3) = 56
Kombinationen
V(8,3) = 336
Variationen
3² = 9
Mit Wdh.
a₁ × a₂ × ... × aₙ
Produktregel
Welche Formel?
Reihenfolge wichtig?
Ja: Permutationen/Variationen
Nein: Kombinationen
Alle Objekte verwenden?
Ja: Permutationen (n!)
Nein: Variationen/Kombinationen
Wiederholung erlaubt?
Ja: n^k oder ((n,k))
Nein: V(n,k) oder C(n,k)
Beispiele
Lotto 6 aus 49:
C(49,6) = 13.983.816
Podium (1., 2., 3.):
V(10,3) = 720
4-stellige PIN:
10⁴ = 10.000
Sitzordnung 6 Personen:
6! = 720
Verwandte Rechner-Kategorien
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