Statistik Rechner
Umfassende Sammlung statistischer Berechnungen für Datenanalyse, Risiko und Wahrscheinlichkeit
Beschreibende Statistik
Arithmetisches Mittel (μ)
Beliebt
Durchschnittswert einer Datenreihe - Basis der statistischen Analyse
Geometrisches Mittel
Durchschnitt für relative Änderungen und Wachstumsraten
Harmonisches Mittel
Durchschnitt für Raten und Verhältnisse
Log-Geometrisches Mittel
Logarithmisches geometrisches Mittel für logarithmische Skalen
Kontraharmonisches Mittel
Spezialisierter Mittelwert für bestimmte Datentypen
Modus
Häufigster Wert in einer Datenreihe
Five-Number Summary
Min, Q1, Median, Q3, Max - Übersicht der Verteilung
Streuungsmaße
Gepoolte Varianz
Kombinierte Varianz zweier Stichproben
Gepoolte Standardabweichung
Kombinierte Standardabweichung aus mehreren Stichproben
Kovarianz
Gemeinsame Variation zweier Variablen
Skewness (g)
Asymmetrie der Verteilung - Schiefe-Messung
Kurtosis (κ)
Spitzheit der Verteilung - Wölbung-Messung
Verteilungsfunktionen
Verteilungsfunktion (CDF)
Empirische kumulative Verteilungsfunktion
Inverse Verteilungsfunktion
Umgekehrte CDF - Quantilsfunktion
Risiko & Wahrscheinlichkeit
Log-Binomialkoeffizient
Logarithmus des Binomialkoeffizienten - numerisch stabil
Geburtstagsparadoxon
Wahrscheinlichkeit gleicher Geburtstage - kontraintuitive Mathematik
Satz von Bayes
Bedingte Wahrscheinlichkeit - Bayessche Statistik
Zentraler Grenzwertsatz
Verteilung von Stichprobenmittelwerten
Ähnlichkeiten und Abweichungen
Dice Index
Ähnlichkeitsmaß für Mengen
Jaccard Index
Jaccard-Ähnlichkeit zwischen endlichen Mengen
Hellingerabstand
Abstand zwischen Wahrscheinlichkeitsverteilungen
Mittlerer Absoluter Fehler (MAE)
Durchschnittliche absolute Abweichung
Mittlerer Quadratischer Fehler (MSE)
Durchschnitt der Quadratabweichungen
Summe der Absoluten Differenz
Gesamtabweichung zwischen Datensätzen
Summe der Abweichungsquadrate (SSE)
Gesamtvariabilität um Regressionslinie
Beta Funktionen
Beta Funktion
Spezialfunktion der mathematischen Analysis
Unvollständige Beta Funktion
Regularisierte unvollständige Beta Funktion
Inverse Beta Funktion
Inverse unvollständige Beta Funktion
Error Funktionen
Erf - Fehlerfunktion
Fehlerintegral in der Wahrscheinlichkeitstheorie
Erfc - Komplementäre Fehlerfunktion
1 - Erf(x) - Ergänzung der Fehlerfunktion
Erfi - Inverse Fehlerfunktion
Umkehrfunktion der Fehlerfunktion
Erfci - Inverse komplementäre Fehlerfunktion
Umkehrfunktion der komplementären Fehlerfunktion
Über Statistik
Die Statistik ist die Wissenschaft von der Analyse und Interpretation von Daten. Statistische Berechnungen bilden die Grundlage für:
- Datenanalyse - Verständnis von Mustern
- Qualitätskontrolle - Prozessoptimierung
- Risikoanalyse - Entscheidungsfindung
- Epidemiologie - Gesundheitswesen
- Finanzwesen - Portfolioanalyse
- Machine Learning - Algorithmen
Fundamentale statistische Konzepte
Lagemaße
Mittelwert: μ = Σx/n
Median: mittlerer Wert
Median: mittlerer Wert
Streuungsmaße
Varianz: σ² = Σ(x-μ)²/n
Std.abw.: σ = √σ²
Std.abw.: σ = √σ²
Wahrscheinlichkeit
P(A) = Fälle/Gesamt
P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
P(A|B) = P(A∩B)/P(B)
Abweichungsmaße
MAE = Σ|y-ŷ|/n
MSE = Σ(y-ŷ)²/n
MSE = Σ(y-ŷ)²/n
Tipp: Verwenden Sie beschreibende Statistik zur Datenexploration, bevor Sie inferentielle Methoden anwenden. Überprüfen Sie immer die Annahmen Ihrer statistischen Tests.
Praktische Anwendungsbeispiele
Qualitätskontrolle
- Standardabweichung: Prozessstreuung
- Mittelwert: Zielabweichung
- Quartile: Toleranzgrenzen
Finanzwesen
- Varianz: Risikomessung
- Kovarianz: Korrelation
- Wahrscheinlichkeit: Value-at-Risk
Datenanalyse
- Median: Robuste Tendenz
- Skewness: Verteilungsform
- Kurtosis: Extremwerte
Machine Learning
- MSE: Modellfehlermessung
- Binomialkoeff.: Kombinationen
- Bayes: Klassifizierung
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Schnellreferenz
μ = Σx/n
Mittelwert
σ² = Σ(x-μ)²/n
Varianz
σ = √σ²
Std.abw.
P(A|B)
Bedingt
C(n,k)
Binomialkoeff.
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