Steigung einer Straße
Rechner und Formeln zum Umrechnen einer Steigung von Grad in Prozent
Steigungs-Rechner
Steigungs-Konverter
Wählen Sie die Eingabeart die Ihnen bekannt ist und tragen Sie deren Wert ein. Der Rechner wandelt zwischen Winkel (Grad) und Steigung (%) um.
Steigung - Übersicht
Was ist eine Steigung?
Die Steigung gibt an, um wieviel eine Strecke in einem bestimmten Abschnitt ansteigt.
Beispiel: 8% Steigung
Eine 8%-Steigung bedeutet: Auf 100m Länge steigt die Straße um 8m an.
Steigung in Prozent
Die Steigung in Prozent ist das Verhältnis von Höhenunterschied zur horizontalen Strecke, multipliziert mit 100.
- 0%: Flache Straße (horizontal)
- 5-8%: Moderate Steigung
- 10-15%: Starke Steigung
- >20%: Sehr steile Straße
Steigungswinkel in Grad
Der Steigungswinkel ist der Neigungswinkel der Straße zur Horizontalen.
- 0°: Horizontal (0% Steigung)
- 5°: ca. 8,75% Steigung
- 10°: ca. 17,6% Steigung
- 45°: 100% Steigung (45°-Winkel)
- 90°: Vertikale Wand (theoretisch)
Wichtige Hinweise
- Steigung ≠ Winkel! 100% Steigung = 45°, nicht 100°
- Bei kleinen Winkeln: Steigung (%) ≈ Winkel (Grad) × 1,75
- Verkehrszeichen zeigen meist Steigung in %
- In Bergregionen sind 10-15% übliche Steigungen
Praktische Beispiele
- Garagen-Rampe: 10-15% Steigung
- Serpentinen Alpen: 8-12% Steigung
- Steilste Straße (Neuseeland): 35% (19°)
- Fahrradweg: max. 6% empfohlen
- Rollstuhlrampe: max. 6% gesetzlich
Formeln zur Steigung oder Gefälle
Von Winkel zu Steigung
Grad → Steigung (%)
\(\displaystyle Steigung(\%) = 100 \cdot \tan(Grad)\)
Beispiel: 5° in Prozent umrechnen
\(\displaystyle Steigung = 100 \cdot \tan(5°) = 100 \cdot 0{,}0875 = 8{,}75\%\)
Erklärung
Die Steigung ergibt sich aus dem Tangens des Winkels. Der Tangens eines Winkels ist das Verhältnis von Gegenkathete (Höhe) zu Ankathete (horizontale Strecke). Multipliziert mit 100 erhalten wir Prozent.
Von Steigung zu Winkel
Steigung (%) → Grad
\(\displaystyle Grad = \arctan\left(\frac{Steigung(\%)}{100}\right)\)
Beispiel: 8,75% in Grad umrechnen
\(\displaystyle Grad = \arctan\left(\frac{8{,}75}{100}\right) = \arctan(0{,}0875) = 5°\)
Wichtig
Die Umkehrfunktion des Tangens ist der Arkustangens (arctan oder atan). Dieser berechnet den Winkel aus dem Verhältnis Höhe/Länge. Beachten Sie: Das Ergebnis ist in Grad (bei Gradmaß) oder Radiant (bei Bogenmaß).
Geometrische Darstellung
Beziehungen:
- α = Steigungswinkel (in Grad)
- h = Höhenunterschied
- l = Horizontale Länge
- tan(α) = h / l
- Steigung (%) = (h / l) × 100
- α = arctan(h / l)
Umrechnungstabelle Grad ↔ Steigung
| Winkel (Grad) | Steigung (%) | Beschreibung | Anwendung |
|---|---|---|---|
| 0° | 0% | Horizontal | Flache Straße |
| 1° | 1,75% | Sehr leichte Steigung | Autobahn |
| 3° | 5,24% | Leichte Steigung | Normale Straße |
| 5° | 8,75% | Moderate Steigung | Bergstraße, Rampe |
| 10° | 17,6% | Starke Steigung | Steile Bergstraße |
| 15° | 26,8% | Sehr starke Steigung | Extrem steile Straße |
| 20° | 36,4% | Extrem steil | Seilbahn, Spezialfahrzeuge |
| 30° | 57,7% | Sehr steil | Klettersteig |
| 45° | 100% | 45-Grad-Winkel | Theoretisch |
Praktische Tipps
Für Autofahrer:
- Verkehrszeichen zeigen Steigung in %
- 8% Steigung: Gang runterschalten
- 12% Steigung: Sehr steile Bergstraße
- Bei Nässe/Schnee: Noch vorsichtiger!
Für Radfahrer:
- 4-6% Steigung: Anstrengend für Anfänger
- 8-10% Steigung: Herausfordernd
- >12% Steigung: Sehr schwierig
- Profis schaffen auch >20% Steigung
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