Rotunde berechnen

Die Rotunde hat ein regelmäßiges Zehneck als Grundfläche und ein regelmäßiges Fünfeck als Deckfläche. Die Seiten der Kuppel werden von 10 gleichseitige Dreiecke und 5 regelmäßige Fünfecke begrenzt. Alle Kanten haben die gleiche Länge. Die Rotunde gehört zur Gruppe der Johnson Körper (J₆)

Zur Berechnung wählen Sie die Eigenschaft aus die Ihnen bekannt ist und geben Sie deren Wert ein. Anschließend klicken Sie auf den Button 'Berechnen'.

Rotunde berechnen  Eingabe Eintrag löschen Seitenlänge Volumen Oberfläche Höhe Dezimalstellen 0 1 2 3 4 6   Resultate Seitenlänge a Volumen V Oberfläche S Höhe h Umkreisradius r

Formeln zur Berechnung einer Quadratkuppel

Volumen  

\(\displaystyle V= \frac{1}{12}·( 45 + 17 · 5 ) · a^3\;\;\;\;≈6.9178 ·a^3\)

Oberfläche  

\(\displaystyle S= \frac{1}{2}· (5·\sqrt{3} + \sqrt{10 · ( 65 + 29·\sqrt{5})}) · a^2\) \(\displaystyle \;\;\;\;≈22.347 ·a^2\)

Höhe 

\(\displaystyle h= \sqrt{1 + \frac{2}{\sqrt{5}}} · a \;\;\;\;≈1.376 ·a\)

Umkreisradius  

\(\displaystyle r=\frac{1}{2} · (1 + \sqrt{5}) · a\;\;\;\;≈1.618 ·a \)