Bruch in Verhältnis umrechnen

Rechner und Formel zum Umrechnen eines Bruchs in ein Verhältnis

Bruch zu Verhältnis Rechner

Was wird berechnet?

Diese Funktion wandelt einen Bruch in ein Verhältnis um. Dabei wird der eingegebene Bruch, wenn möglich, gekürzt und dann als Verhältnis im Format a:b dargestellt.

Bruch eingeben




Ergebnis
Verhältnis: :
Das Verhältnis wird in der gekürzten Form angezeigt

Bruch-Verhältnis Info

Was ist ein Verhältnis?

Ein Verhältnis ist eine andere Darstellungsform für einen Bruch:

  • Format: a : b
  • Bedeutung: a zu b
  • Entspricht dem Bruch a/b
  • Zeigt Proportionen auf

Tipp: Verhältnisse werden oft in der Praxis verwendet, z.B. beim Mischen von Farben, Rezepten oder Maßstäben.

Einfache Beispiele
1/2 = 1:2
Ein Teil zu zwei Teilen
3/4 = 3:4
Drei Teile zu vier Teilen
5/10 = 1:2
Nach Kürzung: ein Teil zu zwei Teilen
6/9 = 2:3
Nach Kürzung: zwei Teile zu drei Teilen
Gemischte Brüche

Bei negativen gemischten Brüchen gilt: Das negative Vorzeichen vor der ganzen Zahl bezieht sich auf den gesamten Bruch.
Beispiel: -2⅔ = -(2⅔)


Formeln und Umwandlungsregeln

Grundformel
\[\frac{a}{b} = a:b\] Bruch zu Verhältnis
Gemischter Bruch
\[c\frac{a}{b} = \frac{c \cdot b + a}{b} = (c \cdot b + a):b\] Umwandlung gemischter Bruch
Kürzen
\[\frac{a}{b} = \frac{a \div \gcd(a,b)}{b \div \gcd(a,b)}\] Kürzen mit dem ggT
Verhältnis erweitern
\[a:b = (a \cdot k):(b \cdot k)\] Erweitern um Faktor k
Umkehrung
\[a:b = \frac{a}{b}\] Verhältnis zu Bruch
Prozent
\[a:b = \frac{a}{b} \cdot 100\%\] Verhältnis als Prozentsatz

Ausführliches Rechenbeispiel

Beispiel: Bruch 50/125 in Verhältnis umwandeln

Schritt 1: Bruch kürzen

\[\frac{50}{125}\]

ggT(50, 125) = 25

\[\frac{50 \div 25}{125 \div 25} = \frac{2}{5}\]

Schritt 2: Als Verhältnis schreiben

\[\frac{2}{5} = \color{blue}{2:5}\]

Bedeutung: 2 Teile zu 5 Teilen

Ergebnis: Der Bruch 50/125 entspricht dem Verhältnis 2:5

Gemischter Bruch Beispiel

Beispiel: Gemischter Bruch 2⅔ in Verhältnis umwandeln

Schritt 1: In unechten Bruch umwandeln

\[2\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}\]

Schritt 2: Als Verhältnis darstellen

\[\frac{8}{3} = \color{blue}{8:3}\]

Interpretation: 8 Teile zu 3 Teilen, was etwa 2,67:1 entspricht

Praktische Anwendungen

Mischungsverhältnis

Beispiel: Farben mischen

Verhältnis 3:1 bedeutet: 3 Teile Farbe A zu 1 Teil Farbe B

\[\frac{3}{4} \text{ Farbe A}, \quad \frac{1}{4} \text{ Farbe B}\]
Maßstab

Beispiel: Landkarte

Maßstab 1:50.000 bedeutet: 1 cm auf der Karte entspricht 50.000 cm in der Realität

\[1 \text{ cm} = 500 \text{ m}\]
Rezepte

Verhältnis 2:3 für Mehl zu Wasser bedeutet: Für 2 Teile Mehl werden 3 Teile Wasser benötigt

Geometrie

Seitenverhältnisse in ähnlichen Dreiecken bleiben konstant und können als Verhältnis ausgedrückt werden

Definition und mathematische Grundlagen

Mathematische Definition

Ein Verhältnis ist eine Darstellungsform für das Verhältnis zweier Größen zueinander. Es beschreibt, wie oft eine Größe in einer anderen enthalten ist oder in welchem proportionalen Verhältnis zwei Größen stehen.

Eigenschaften von Verhältnissen

Verhältnisse können gekürzt und erweitert werden, genau wie Brüche. Sie bleiben dabei wertgleich. Das macht sie besonders nützlich für praktische Anwendungen.

Wichtige Eigenschaften
  • Kommutativität: a:b ≠ b:a (Reihenfolge wichtig)
  • Kürzen: (a·k):(b·k) = a:b
  • Erweitern: a:b = (a·k):(b·k)
  • Dezimalform: a:b = a/b = 0,...




Weitere Verhältnis Funktionen

Bruch in Verhältnis umrechnen  •  Dezimalzahl in Verhältnis umrechnen  •  Seitenverhältnis  •  Verhältnis in Bruch umrechnen  •  Verhältnis in Dezimalzahl umrechnen  •  Verhältnis kürzen  •  Verhältnis Rechner  •  Verhältnis skalieren  •  Verhältnis vergleichen  •