Fünfeckkuppel berechnen

Die Fünfeckkuppel (Pentagonkuppel) hat ein gleichseitiges Dekaton als Grundfläche und ein Pentagon als Deckfläche. Die Seiten der Kuppel werden von fünf Quadraten und fünf gleichseitigen Dreiecken begrenzt. Alle Kanten haben die gleiche Länge. Die Fünfeckkuppel gehört zur Gruppe der Johnson Körper (J₅)

Zur Berechnung wählen Sie die Eigenschaft aus die Ihnen bekannt ist und geben Sie deren Wert ein. Anschließend klicken Sie auf den Button 'Berechnen'.

Fünfeckkuppel berechnen  Eingabe Eintrag löschen Seitenlänge Volumen Oberfläche Höhe Dezimalstellen 0 1 2 3 4 6   Resultate Seitenlänge a Volumen V Oberfläche S Höhe h Umkreisradius r

Formeln zur Fünfeckkuppel

Volumen  

\(\displaystyle V=\left(\frac{1}{6}·(5+4· \sqrt{5})\right)·a^3 \;\;\;\;≈ 2.3241 ·a^3\)

Oberfläche  

\(\displaystyle S=\left(\frac{1}{4}· \left(20+5 · \sqrt{3} +\sqrt{5·(145+62·\sqrt{5})}\right)\right)· a^2\) \(\displaystyle \;\;\;\; ≈ 16.5798 ·a^2\)

Höhe 

\(\displaystyle h=\sqrt{\frac{5-\sqrt{5}}{10}} · a\;\;\;\;≈0.5257 ·a \)

Umkreisradius  

\(\displaystyle r=\left(\frac{1}{2}·\sqrt{11+4·\sqrt{5}}\right)·a\;\;\;\;≈2.233 ·a \)