Internen Zinsfuß berechnen
IRR Rechner zur Berechnung der internen Rendite für eine Reihe von regelmäßigen Kapitalflüssen
IRR Rechner
IRR Berechnung
Berechnet die interne Rendite (IRR) für eine Reihe von Kapitalflüssen (Cashflows).
Erklärung
IRR Bedeutung
Definition:
IRR = Zinssatz, bei dem der Nettobarwert (NPV) = 0
Bedeutung:
Die durchschnittliche jährliche Rendite der Investition
Interpretation:
Mit 15,24% wachsen die Investitionen jährlich durchschnittlich
Nutzen: Vergleich verschiedener Investitionen
Was ist IRR?
- IRR = Internal Rate of Return = Interner Zinsfuß
- Maßstab für Investitionsrentabilität
- Berücksichtigt Zeitpunkt der Cashflows
- Höhere IRR = bessere Investition
- Berechnung durch Iteration (Newton-Verfahren)
Mathematische Grundlagen der IRR Berechnung
Die IRR (Internal Rate of Return) ist der Zinssatz, bei dem die Summe aller abgezinsten Cashflows null ist:
IRR Formel (NPV = 0)
NPV = Nettobarwert, CF = Cashflow, t = Zeitperiode
Iteratives Verfahren
Newton-Verfahren, bis NPV ≈ 0 (Toleranz: 0,00001%)
Beschreibung der Argumente
Cashflows Liste
Die Cashflows Liste enthält eine Serie von Zahlungsströmen, die in regelmäßigen Abständen erfolgen. Die Liste muss mindestens einen negativen Wert (Zahlungsausgang, z.B. Investition) und mindestens einen positiven Wert (Zahlungseingang, z.B. Erträge) enthalten. Jeder Wert wird in eine separate Zeile eingegeben.
Wichtig: Die Reihenfolge der Cashflows ist entscheidend! Der erste Wert ist typischerweise die Anfangsinvestition (negativ), gefolgt von den Rückflüssen (positiv).
Beispiel:
-12000 (Investition)
9000 (Rückfluss Jahr 1)
5000 (Rückfluss Jahr 2)
7000 (Rückfluss Jahr 3)
Ergebnis (IRR)
Das Ergebnis ist der interne Zinsfuß (IRR) in Prozent. Dieser Wert gibt die durchschnittliche jährliche Rendite der Investition an.
Interpretation: Ein IRR von 15,24% bedeutet, dass die Investition mit einer durchschnittlichen Rate von 15,24% pro Jahr wächst.
Vergleich: Investitionen mit höheren IRR-Werten sind rentabler. Ein Vergleich mit dem Kapitalmarkt-Zinssatz oder anderen Investitionen hilft bei der Entscheidungsfindung.
Berechnung & Genauigkeit
Die IRR wird durch Iteration berechnet. Der Rechner verwendet das Newton-Verfahren, um die Lösung zu finden. Falls das Verfahren nach 20 Iterationen keine Lösung findet, wird eine Fehlermeldung angezeigt.
Genauigkeit: Das Ergebnis wird auf 0,00001% genau berechnet.
Schnellreferenz
Formel-Übersicht
\[\sum_{t=0}^{n} \frac{CF_t}{(1 + IRR)^t} = 0\]
Findet IRR, bei dem NPV = 0
Entscheidungskriterien
• IRR > Kapitalkosten: Investition lohnt sich
• IRR > andere Projekte: Bevorzugt
• Höhere IRR = bessere Rendite
• Vergleich mit Marktzinsen
Anwendungsbeispiele
• Investitionsbewertung
• Projektvergleich
• Kapitalbudgetierung
• Immobilieninvestment
• Private Equity Bewertung
IRR Interner Zinsfuß - Detaillierte Erklärung
Grundlagen
Die IRR (Internal Rate of Return) ist eine Kennzahl zur Bewertung von Investitionen und Finanzprojekten. Sie gibt an, mit welcher Rate eine Investition durchschnittlich pro Jahr wächst.
IRR ist der Diskontierungssatz, bei dem der Nettobarwert (NPV) aller Cashflows gleich Null ist.
IRR vs. NPV
IRR und NPV sind verwandte Konzepte:
Unterschiede
NPV: Berechnet den Barwert bei einem gegebenen Zinssatz
IRR: Findet den Zinssatz, bei dem NPV = 0
Nutzen: IRR ist unabhängig vom Zinssatz, leichter zu vergleichen
Berechnung & Methodik
Die IRR wird nicht durch eine einfache Formel berechnet, sondern durch Iteration:
1. Starten mit geschätztem Wert (z.B. 10%)
2. NPV für diesen Wert berechnen
3. NPV anpassen bis NPV ≈ 0
4. Maximal 20 Iterationen
Praktische Bedeutung
Die IRR ist ein wichtiges Entscheidungskriterium:
Entscheidungsregeln
- IRR > Kapitalkosten: Investition akzeptieren
- IRR < Kapitalkosten: Investition ablehnen
- Höhere IRR = bessere Investition (beim Vergleich)
- Berücksichtigung von Risiken wichtig
Praktische Rechenbeispiele
Beispiel 1: Kleine Investition
Szenario: Businessplan
Investition: € -100.000
Jahr 1: € 40.000
Jahr 2: € 40.000
Jahr 3: € 40.000
IRR: ≈ 9,7%
Beispiel 2: Immobilie
Szenario: Immobilieninvestment
Kaufpreis: € -300.000
Mieteinnahmen/Jahr: € 20.000
Nach 10 Jahren Verkauf: € 400.000
IRR: ≈ 4,2% pro Jahr
Beispiel 3: High-Growth
Szenario: Startup Investment
Investition: € -50.000
Jahr 2: € 20.000
Jahr 4: € 150.000 (Exit)
IRR: ≈ 73% pro Jahr
Rechen-Tipps
- Zeitpunkte: Perioden sollten gleich lang sein
- Reihenfolge: Erste Zeile typisch negativ (Investition)
- Mindestanforderung: Min. 1 negativ + 1 positiver Wert
- Fehlerbehandlung: Konvergenz möglich nicht immer
- Vergleich: Mit Kapitalkosten abgleichen
- Sensitivität: Verschiedene Szenarien testen
Wichtige Erkenntnisse
Zeit ist Geld
Die IRR berücksichtigt den Zeitwert des Geldes. Frühe Rückflüsse sind wertvoller als späte. Eine Investition mit schnellen Rückflüssen hat eine höhere IRR.
NPV vs. IRR
Beide Methoden geben ähnliche Ergebnisse, aber IRR ist intuitiverer (in Prozent), während NPV ein absoluter Wert ist.
Mehrere Lösungen möglich
Bei unkonventionellen Cashflow-Mustern (mehrfache Vorzeichenwechsel) können mehrere IRR-Werte existieren. Der Rechner gibt einen Wert zurück.
Nicht alles über Prozente
Eine hohe IRR bedeutet nicht automatisch eine gute Investition. Risiko, Liquidität und Dauer sind ebenso wichtig.