Anzahl der Raten berechnen
NPer Rechner zur Berechnung der Anzahl von Zahlungsperioden bei einer Annuität
NPer Rechner
NPer Berechnung
Berechnet die Anzahl der Zahlungsperioden für eine Annuität basierend auf Zinssatz, regelmäßigen Zahlungen und Bar-/Endwert.
Beispiel & Erklärung
Beispiel: NPer Berechnung
NPer Konzept
Definition:
NPer berechnet die Anzahl der Perioden, die erforderlich sind, bis eine Investition oder ein Darlehen einen Zielwert erreicht
Anwendungsfall:
Wie lange dauert es, ein Darlehen abzuzahlen oder ein Sparziel zu erreichen?
Ergebnis:
Anzahl der Zahlungsperioden (Monate, Jahre, usw.)
Was ist NPer?
- NPer = Anzahl der Perioden
- Berechnet Darlehensablösezeit oder Anlagedauer
- Funktioniert mit festen Zinssätzen und Zahlungen
- Ergebnis in gleichen Zeiteinheiten wie Eingabezinssatz
- Häufig verwendet für Hypotheken- und Sparplanung
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Mathematische Grundlagen der NPer Berechnung
Die NPer Funktion löst die Annuitätsformel nach der Anzahl der Perioden:
Annuitätsformel
Auflösen nach n (Anzahl der Perioden)
Darlehensablösungsformel
Für typische Darlehensszenarios (FV = 0)
Beschreibung der Argumente
Zinssatz pro Zeitraum
Der Zinssatz pro Zahlungsperiode. Dieser Satz muss in denselben Zeiteinheiten wie die Perioden ausgedrückt werden.
Beispiel: Bei 10% Jahreszins mit monatlichen Zahlungen 10%/12 = 0,833% pro Monat verwenden.
Muss eine positive Zahl sein (typischerweise weniger als 1 bei Dezimaldarstellung).
Zahlung pro Zeitraum (PMT)
Der Zahlungsbetrag für jeden Zeitraum. Dies sollte konsistent und unverändert über die Annuität sein.
Konvention: Negative Werte stellen gezahlte Beträge dar (Einzahlungen); positive Werte stellen empfangene Beträge dar (Abhebungen).
Beispiel: -100 bedeutet €100 pro Periode zahlen; +100 bedeutet €100 pro Periode empfangen.
Barwert (PV)
Der aktuelle Wert der Investition oder des Darlehens. Für ein Darlehen ist dies der Kreditbetrag. Für Ersparnisse die Anfangseinzahlung.
Beispiel: Ein €2.000 Darlehen hat PV = 2000; eine €2.000 Anfangseinzahlung hat PV = 2000.
Konvention: Typischerweise positiv für Darlehen und Sparziele.
Endwert (FV)
Der Zielwert nach allen Zahlungen. Für ein Darlehen ist dies typischerweise 0 (Darlehen abbezahlt). Für Ersparnisse das Zielbetragsumme.
Beispiel: Darlehen FV = 0; Sparziel FV = 50.000 (nach 18 Jahren).
Der Standard ist 0, wenn nicht angegeben.
Fälligkeit (Zahlungszeitpunkt)
Gibt an, ob Zahlungen am Ende oder Anfang jeder Periode fällig sind.
Ende des Zeitraums (0): Zahlungen am Periodende (gewöhnliche Annuität)
Anfang des Zeitraums (1): Zahlungen am Periodenbeginn (Annuität im voraus)
Schnellreferenz
Standard-Beispiel
Formel-Übersicht
\[n = \frac{\ln(PMT / (PMT - PV \times r))}{\ln(1 + r)}\]
Für Darlehensszenarios
Häufige Szenarien
• Darlehensablösezeitberechnung
• Sparziel-Zeitplan
• Investitionswachstumsperioden
• Annuitätsdauerplanung
Anwendungsfälle
• Wie viele Monate zum Darlehensabbau?
• Wie lange bis Sparziel erreicht?
• Altersvorsorge-Planungsdauer
• Investitionszeitraum-Analyse
NPer Funktion - Detaillierte Erklärung
Grundlagen
Die NPer Funktion berechnet, wie lange es dauert, bis ein finanzielles Ziel mit regelmäßigen Zahlungen und konstanten Zinssätzen erreicht wird. Dies ist essentiell für Darlehens- und Investitionsplanung.
NPer löst die Annuitätsformel nach der Anzahl der Perioden, wenn die anderen Parameter gegeben sind.
Typische Szenarien
Häufige Anwendungen der NPer Funktion:
Praktische Beispiele
Darlehensabbau: Wie lange für €200.000 Hypothek?
Sparziel: Wie viele Monate für €50.000 sparen?
Investition: Wann erreicht die Investition €100.000?
Altersvorsorge: Wie viele Jahre Abhebungen möglich?
Berechnung & Methodik
NPer verwendet logarithmische Berechnungen zur Lösung der Annuitätsformel:
1. Annuitätsgleichung mit bekannten Werten aufstellen
2. Nach der Periodenvariable (n) umformen
3. Logarithmen zur Lösung für n verwenden
4. Ergebnis in Periodeneinheiten zurückgeben
Wichtige Überlegungen
Wichtige Faktoren, die NPer-Berechnungen beeinflussen:
Wichtige Punkte
- Zinssatz und Periodeneinheiten müssen übereinstimmen
- Alle Werte müssen konsistente Konventionen folgen
- Ergebnis hängt stark von Zinsratenänderungen ab
- Kann Dezimalperioden zurückgeben (0,52 Monate, etc.)
Praktische Rechenbeispiele
Beispiel 1: Autokauf
Szenario: Autofinanzierung
Kreditbetrag: €25.000
Zinssatz: 0,5% pro Monat
Monatliche Rate: €-500
NPer: ≈ 57,68 Monate
Beispiel 2: Sparplan
Szenario: Monatliches Sparen
Anfangsbetrag: €-1.000
Zinssatz: 0,33% pro Monat
Monatliche Einzahlung: €-200
Sparziel: €10000
NPer: ≈ 41,4 Monate
Beispiel 3: Hypothek
Szenario: Immobilienfinanzierung
Kreditbetrag: €200.000
Zinssatz: 0,35% pro Monat
Monatliche Rate: €-1.500
NPer: ≈ 179,92 Monate
Rechen-Tipps
- Einheitenkonsistenz: Zinssatz und Periodeneinheiten müssen zusammenpassen
- Zahlungskonvention: Zahlungsrichtungsregeln beachten
- Dezimalperioden: Ergebnisse können Dezimalstellen enthalten
- Zinsauswirkung: Höhere Sätze reduzieren erforderliche Perioden
- Zahlungsbetrag: Höhere Zahlungen verkürzen die Dauer
- Anfangsbetrag: Höheres PV verkürzt erforderliche Perioden
Wichtige Erkenntnisse
Niedrigere Zinsen = Mehr Perioden
Bei niedrigeren Zinssätzen dauert es länger, um ein Ziel zu erreichen. Umgekehrt bedeuten höhere Sätze schneller abbezahlte Darlehen (bei gleicher Zahlungsrate).
Dezimalperioden sind häufig
NPer gibt oft Dezimalwerte wie 20,52 Monate zurück. In der Praxis wird die letzte Zahlung normalerweise angepasst, um die Dezimalperiode auszugleichen.
Eingaben sind sensitiv
Kleine Änderungen bei Zinssatz, Zahlungsbetrag oder Anfangswert können die erforderliche Periodenzahl erheblich beeinflussen. Verwenden Sie Szenarien, um die Auswirkungen zu verstehen.
Mathematische Grenzen
NPer kann nicht berechnet werden, wenn die Zahlung zu gering ist, um Zinsen zu decken, oder wenn Werte inkonsistent sind. Überprüfen Sie immer, dass die Eingaben mathematisch sinnvoll sind.
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