Ratenhöhe berechnen
Pmt Rechner zur Bestimmung der Periodenrate für eine Annuität
Pmt Rechner
Pmt Berechnung
Berechnet die Periodenrate für eine Annuität auf Grundlage von Zinssatz, Anzahl der Perioden, Bar- und Endwert.
Beispiel & Erklärung
Beispiel: Pmt Berechnung
Pmt Konzept
Definition:
Pmt berechnet die regelmäßige Zahlung, die für eine Annuität erforderlich ist.
Anwendungsfall:
Wie hoch muss die monatliche Rate sein, um ein Ziel zu erreichen oder ein Darlehen zu tilgen?
Ergebnis:
Zahlung pro Periode (Monat, Jahr, etc.)
Was ist Pmt?
- Pmt = Zahlung für eine Annuität
- Berechnet konstante periodische Zahlungen
- Funktioniert mit konstanten Zinssätzen
- Verwendet bei Darlehen und Sparplänen
- Häufig in Hypothekenberechnungen
|
|
Mathematische Grundlagen der Pmt Berechnung
Die Pmt Funktion löst die Annuitätsgleichung nach der Zahlung:
Annuitätsformel
Lösen nach PMT (Rate)
Zahlungsformel
Umgestellt zur Ermittlung der Zahlung
Beschreibung der Argumente
Zinssatz pro Zeitraum
Der Zinssatz pro Zahlungsperiode. Dieser Wert muss in denselben Zeiteinheiten wie die Perioden angegeben werden.
Beispiel: 10% Jahreszins mit monatlichen Zahlungen → 10%/12 = 0,833% pro Monat.
Anzahl der Zahlungsperioden (NPer)
Gesamtzahl der Zahlungsperioden in der Annuität. Muss zu den Zeiteinheiten des Zinssatzes passen.
Beispiel: 4 Jahre × 12 Monate = 48 Perioden.
Barwert (PV)
Der aktuelle Wert der Investition oder des Darlehens. Für ein Darlehen ist dies der Kreditbetrag.
Konvention: Typischerweise positiv für Darlehen und Sparziele.
Endwert (FV)
Zielwert nach allen Zahlungen. Für Darlehen gewöhnlich 0, für Sparziele der gewünschte Betrag.
Standard ist 0, wenn nicht anders angegeben.
Fälligkeit
Gibt an, ob die Zahlung am Ende oder Anfang des jeweiligen Zeitraums erfolgt.
Schnellreferenz
Standard-Beispiel
Formel-Übersicht
\[PMT = \frac{FV - PV \times (1 + r)^n}{\frac{(1 + r)^n - 1}{r}}\]
Zahlungsberechnung
Häufige Szenarien
• Berechnung von Kreditraten
• Sparpläne
• Hypothekenberechnungen
• Altersvorsorge-Beiträge
Anwendungsfälle
• Wie hoch ist meine monatliche Kreditrate?
• Wieviel muss ich monatlich sparen?
• Altersvorsorge Planungen
• Investitionsplanungen
Pmt Funktion - Detaillierte Erklärung
Grundlagen
Die Pmt Funktion berechnet die konstante Periodenrate, die erforderlich ist, um ein finanzielles Ziel zu erreichen oder ein Darlehen abzuzahlen.
Pmt löst die Annuitätsgleichung nach der Zahlung, gegeben alle anderen Parameter.
Typische Szenarien
Häufige Anwendungen der Pmt Funktion:
Praktische Beispiele
Kreditrate: Wie hoch ist meine monatliche Hypothek?
Sparplan: Wieviel muss ich monatlich sparen?
Altersvorsorge: Wie hoch sollten meine monatlichen Beiträge sein?
Investitionen: Welche periodische Rate ist nötig?
Berechnung & Methodik
Pmt verwendet algebraische Umformung zur Lösung der Annuitätsgleichung:
1. Mit der Annuitätsgleichung beginnen
2. Nach PMT umformen
3. Mit bekannten Werten berechnen
4. Ergebnis als periodische Zahlung zurückgeben
Wichtige Überlegungen
Faktoren, die Pmt-Berechnungen beeinflussen:
Wichtige Punkte
- Zinssatz und Periodeneinheiten müssen passen
- Negative Zahlungen = Geld fließt aus
- Ergebnis ist sensitiv gegenüber Zinssatzen
- Konstanter Zinssatz über gesamte Periode vorausgesetzt
Praktische Rechenbeispiele
Beispiel 1: Autokredit
Szenario: Autofinanzierung
Kreditbetrag: €25.000
Zinssatz: 0,5% pro Monat
Laufzeit: 60 Monate (5 Jahre)
Monatliche Rate: ≈ -€483,63
Beispiel 2: Sparplan
Szenario: Monatliches Sparen
Anfangsbetrag: €0
Zinssatz: 0,33% pro Monat
Ziel: €50.000 in 10 Jahren
Monatliche Sparrate: ≈ -€339,80
Beispiel 3: Hypothek
Szenario: Immobilienfinanzierung
Kreditbetrag: €200.000
Zinssatz: 0,35% pro Monat
Laufzeit: 360 Monate (30 Jahre)
Monatliche Rate: ≈ -€977,80
Rechen-Tipps
- Einheitenkonsistenz: Rate- und Periodeneinheiten müssen passen
- Zahlungskonvention: Zahlungen zeigen typischerweise negative Werte
- Ergebnis prüfen: Kontrollieren Sie, ob das Ergebnis logisch ist
- Zinsauswirkung: Höhere Zinssätze erhöhen die Zahlung
- Laufzeit: Längere Laufzeiten reduzieren die Zahlung
- PV/FV Balance: Beide beeinflussen die Zahlungshöhe
Wichtige Erkenntnisse
Zinsauswirkung ist erheblich
Selbst kleine Änderungen des Zinssatzes beeinflussen die Zahlungshöhe deutlich. Eine 1%-Änderung des Jahreszinses kann die monatliche Rate wesentlich verändern.
Amortisationsprinzip
Mit Pmt deckt dieselbe Zahlung Zins und Kapital ab. Der Kapitalanteil wächst mit der Zeit, während der Zinsanteil sinkt.
Darlehen vs. Sparen
Bei Darlehen: PV positiv (Betrag), PMT negativ (Zahlung), FV 0.
Bei Sparen: PV 0, PMT negativ (Sparrate), FV positiv (Ziel).
Annahmen prüfen
Pmt geht von konstantem Zinssatz aus. Bei variablen Zinssätzen erfordert dies periodische Neuberechnungen.
|
|