Polynom Addition

Rechner und Beispiel zur Berechnung einer Polynom Addition

Polynom Addition Rechner

Was wird berechnet?

Diese Funktion berechnet die Addition zweier Polynome. Die Koeffizienten gleicher Potenzen werden addiert.

Polynome eingeben
Eingabeformat

Die Koeffizienten können als Zahlenreihe eingegeben werden, getrennt durch Semikolon oder Leerzeichen.

Beispiel: Für \(3x^2+4x+5\) schreiben Sie "3 4 5" oder "3; 4; 5"


+
Ergebnis
P(x) =
Q(x) =
Summe =
Die Koeffizienten gleicher Potenzen werden addiert

Polynom Addition Info

Additions-Regel

Gleichartige Terme addieren:

  • Terme mit gleichen Potenzen
  • Koeffizienten werden addiert
  • Variable und Exponent bleiben
  • Kommutativität gilt

Tipp: Bei der Addition werden nur die Koeffizienten der gleichen Potenzen addiert.

Schnelle Beispiele
x² + 2x² = 3x²
Gleiche Potenz
3x + 5x = 8x
Lineare Terme
2 + 7 = 9
Konstante Terme
x³ + x = x³ + x
Verschiedene Potenzen

Formeln für Polynom Addition

Allgemeine Form
\[P(x) + Q(x) = R(x)\] Addition zweier Polynome
Koeffizienten addieren
\[\sum a_i x^i + \sum b_i x^i = \sum (a_i + b_i) x^i\] Gleichartige Terme
Grad des Ergebnisses
\[\deg(P + Q) \leq \max(\deg P, \deg Q)\] Höchstens so hoch wie das höchste
Kommutativität
\[P(x) + Q(x) = Q(x) + P(x)\] Reihenfolge beliebig

Schritt-für-Schritt Beispiel

Beispiel: (3x² + 4x + 5) + (2x + 3)

1Polynome definieren

\[P(x) = 3x^2 + 4x + 5\] \[Q(x) = 2x + 3\]

Gegebene Polynome

2Terme ordnen

P(x) + Q(x) = (3x² + 4x + 5) + (2x + 3)

Addition aufschreiben

3Gleichartige Terme sammeln

\[= 3x^2 + (4x + 2x) + (5 + 3)\]

Nach Potenzen gruppieren

4Koeffizienten addieren

\[= 3x^2 + 6x + 8\]

Endergebnis

Polynom Funktionen

Addition  •  Division mit Rest  •  Punktweise Division  •  Skalar Division  •  Multiplikation  •  Punktweise Multiplikation  •  Skalar Multiplikation  •  Subtraktion  •