Polynom Multiplikation

Multiplikation zweier Polynome mit Beispiel und Distributivgesetz

Polynom Multiplikation Rechner

Was wird berechnet?

Diese Funktion berechnet die Multiplikation zweier Polynome mit dem Distributivgesetz. Jeder Term des ersten Polynoms wird mit jedem Term des zweiten multipliziert.

Polynome eingeben
Eingabeformat

Die Koeffizienten können als Zahlenreihe eingegeben werden, getrennt durch Semikolon oder Leerzeichen.

Beispiel: Für \(3x^2+4x+5\) schreiben Sie "3 4 5" oder "3; 4; 5"

Distributivgesetz

Jeder Term des ersten Polynoms wird mit jedem Term des zweiten Polynoms multipliziert: (a+b)×(c+d) = ac + ad + bc + bd


×
Ergebnis
P(x) =
Q(x) =
Produkt =
Jeder Term mit jedem Term multipliziert, dann gleichartige Terme zusammengefasst

Multiplikation Info

Distributivgesetz

Jeden mit jedem multiplizieren:

  • Erstes Polynom "ausmultiplizieren"
  • Jeder Term × jeden Term
  • Potenzen addieren: x^a × x^b = x^(a+b)
  • Gleichartige Terme sammeln

Merkregel: Bei der Multiplikation werden die Exponenten addiert, die Koeffizienten multipliziert.

Schnelle Beispiele
x × x² = x³
Exponenten addieren
3x × 2x = 6x²
Koeffizienten multiplizieren
5 × x = 5x
Konstante mal Variable
(a+b)(c+d) = ac+ad+bc+bd
Distributiv
FOIL-Methode

First, Outer, Inner, Last - systematisches Vorgehen bei binomialer Multiplikation.

Formeln für Polynom Multiplikation

Distributivgesetz
\[P(x) \cdot Q(x) = \sum_{i,j} a_i b_j x^{i+j}\] Allgemeine Multiplikation
Binomiale Multiplikation
\[(a+b)(c+d) = ac + ad + bc + bd\] FOIL-Methode
Potenzregeln
\[x^a \cdot x^b = x^{a+b}\] Exponenten addieren
Grad des Produkts
\[\deg(P \cdot Q) = \deg(P) + \deg(Q)\] Grade addieren sich

Schritt-für-Schritt Beispiel

Beispiel: (3x² + 4x + 5) × (2x + 3)

1Polynome aufschreiben

\[P(x) = 3x^2 + 4x + 5\] \[Q(x) = 2x + 3\]

Gegebene Polynome

2Distributivgesetz anwenden

(3x² + 4x + 5) × (2x + 3)

Jeden Term mit jedem

Multiplikations-Raster
2x
3
Produkte
3x²
6x³
9x²
→ 6x³ + 9x²
4x
8x²
12x
→ 8x² + 12x
5
10x
15
→ 10x + 15

3Alle Terme aufschreiben

\[6x^3 + 9x^2 + 8x^2 + 12x + 10x + 15\]

Alle Einzelprodukte

4Gleichartige Terme sammeln

x³: 6x³
x²: 9x² + 8x² = 17x²
x¹: 12x + 10x = 22x
x⁰: 15

5Endergebnis

\[P(x) \times Q(x) = 6x^3 + 17x^2 + 22x + 15\]

Finales Produkt

FOIL-Methode für Binome

Spezialfall: (a + b)(c + d)
FOIL-Systematik
  • First: Erste Terme multiplizieren → ac
  • Outer: Äußere Terme multiplizieren → ad
  • Inner: Innere Terme multiplizieren → bc
  • Last: Letzte Terme multiplizieren → bd
Beispiel: (x + 2)(x + 3)
F: x × x = x²
O: x × 3 = 3x
I: 2 × x = 2x
L: 2 × 3 = 6
= x² + 5x + 6

Polynom Funktionen

Addition  •  Division mit Rest  •  Punktweise Division  •  Skalar Division  •  Multiplikation  •  Punktweise Multiplikation  •  Skalar Multiplikation  •  Subtraktion  •