Polynome Punktweise Dividieren

Rechner und Beispiel zur punktweisen Division zweier Polynome

Punktweise Division Rechner

Was wird berechnet?

Diese Funktion berechnet die punktweise Division zweier Polynome. Dabei werden die Koeffizienten entsprechender Potenzen einzeln dividiert.

Polynome eingeben
Eingabeformat

Die Koeffizienten können als Zahlenreihe eingegeben werden, getrennt durch Semikolon oder Leerzeichen.

Beispiel: Für \(3x^2+4x+5\) schreiben Sie "3 4 5" oder "3; 4; 5"

Punktweise Division

Bei der punktweisen Division werden entsprechende Koeffizienten dividiert: a₀/b₀, a₁/b₁, a₂/b₂, ...


÷
Ergebnis
P(x) =
Q(x) =
Quotient =
Entsprechende Koeffizienten werden einzeln dividiert

Punktweise Division Info

Divisions-Regel

Elementweise Division:

  • Entsprechende Koeffizienten teilen
  • Gleiche Potenzen werden dividiert
  • Variable und Exponent bleiben
  • Division durch Null vermeiden

Wichtig: Dies ist nicht die algebraische Polynomdivision, sondern eine elementweise Operation.

Schnelle Beispiele
6x² ÷ 2x² = 3x²
Gleiche Potenz
8x ÷ 4x = 2x
Lineare Terme
10 ÷ 5 = 2
Konstante Terme
a₀/b₀, a₁/b₁, a₂/b₂
Elementweise
Achtung

Division durch Null ist nicht definiert. Stellen Sie sicher, dass kein Koeffizient im Divisor null ist.

Formeln für Punktweise Division

Allgemeine Form
\[P(x) \oslash Q(x) = R(x)\] Punktweise Division
Elementweise Operation
\[\frac{a_i x^i}{b_i x^i} = \frac{a_i}{b_i} x^i\] Koeffizient für Koeffizient
Vollständige Form
\[\sum \frac{a_i}{b_i} x^i\] Ergebnispolynom
Bedingung
\[b_i \neq 0 \; \forall i\] Kein Koeffizient null

Schritt-für-Schritt Beispiel

Beispiel: (3x² + 4x + 5) ÷ (2x² + 3x + 4)

1Polynome definieren

\[P(x) = 3x^2 + 4x + 5\] \[Q(x) = 2x^2 + 3x + 4\]

Dividend und Divisor

2Koeffizienten trennen

3
4
5
÷
2
3
4

Elementweise betrachten

3Einzeln dividieren

\[x^2: \frac{3}{2} = 1.5\] \[x^1: \frac{4}{3} ≈ 1.33\] \[x^0: \frac{5}{4} = 1.25\]

Koeffizient für Koeffizient

4Ergebnis zusammensetzen

\[R(x) = 1.5x^2 + 1.33x + 1.25\]

Endergebnis

Unterschied zur algebraischen Division

Punktweise Division
  • Koeffizienten einzeln dividieren
  • Gleiche Potenzen behalten
  • Einfache elementweise Operation
  • Ergebnis hat gleichen Grad
\[(a_0, a_1, a_2) \oslash (b_0, b_1, b_2) = \left(\frac{a_0}{b_0}, \frac{a_1}{b_1}, \frac{a_2}{b_2}\right)\]
Algebraische Division
  • Polynomdivision (wie Zahlen)
  • Quotient und Rest
  • Komplexer Algorithmus
  • Grad wird reduziert
\[P(x) = Q(x) \cdot S(x) + R(x)\]

Mit Quotient S(x) und Rest R(x)

Polynom Funktionen

Addition  •  Division mit Rest  •  Punktweise Division  •  Skalar Division  •  Multiplikation  •  Punktweise Multiplikation  •  Skalar Multiplikation  •  Subtraktion  •