Rationale Zahlen
Auf dieser Seite werden rationale, irrationale und reelle Zahlen beschrieben
Um eine Zahlenmenge zu bekommen, bei der auch jedes Ergebnis einer Division in dieser Menge liegt, müssen wir die ganzen Zahlen erweitern. Dazu werden die rationalen Zahlen verwendet. Diese werden durch Brüche von ganzen Zahlen gebildet. Die ganzen Zahlen sind ebenfalls in den rationalen Zahlen enthalten.
Damit können alle vier Grundoperationen ausgeführt werden. Die folgenden Beispiele zeigen die Verknüpfung rationaler Zahlen.
Beim Addieren müssen die beide Summanden auf den gemeisamen Hauptnenner gebracht werden
Eine Subtraktion kann über die Addition ausgeführt werden.
Bei der Multiplikation wird der Zähler mit dem Zähler und der Nenner mit dem Nenner multipliziert
Division durch einen Bruch ist gleich der Multiplikation mit seinem Kehrwert.
Rationale Zahlen können als Dezimalbruch geschrieben werden. Dezimalbrüche sind Kommazahlen. Vor dem Komma steht der ganze Anteil der Zahl, nach dem Komma die Nachkommastellen. Rationale Zahlen in Dezimalbruchschreibweise haben die Eigenschaft, dass sie entweder nur endlich viele Nachkommastellen haben oder es in den Nachkommastellen eine Periode gibt, in der sich Ziffernfolgen wiederholen.
Beispiel von rationale Zahlen in Dezimalbruchschreibweise
\(\displaystyle \frac{1}{2}=0.5 \)
\(\displaystyle \frac{1}{4}=0.25 \)
\(\displaystyle \frac{3}{8}=0.375 \)
\(\displaystyle \frac{888}{100}=8.88 \)
\(\displaystyle \frac{5}{12}=0.41\overline{6} \)
\(\displaystyle \frac{7}{1111}=0.0063\overline{0063} \)
Irrationale und reelle Zahlen
Zahlen mit einer unendlichen Anzahl von Nachkommastellen ohne Periode sind irrationale Zahlen. Bekannte irrationalen Zahlen sind die Zahl \(Pi = 3.14159265358 ...\) und die Eulersche Zahl \(e\).
Die rationalen Zahlen zusammen mit den irrationalen sind die reellen Zahlen.
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