Wurzeln, Potenzen und Exponenten

Diese Seite beschreibt einen allgemeinen Zusammenhang zwischen Wurzeln und Potenzen.

Zuerst zu den Potenzen; sie können als Kurzschreibweise der Multiplikation betrachtet werden.

Der Ausdruck \(a^{4}\) steht für \(a · a · a · a\)

Im Ausdruck \(a^n\) nennt man \(a\) die Basis und \(n\) den Exponenten

Für einen negativen Exponenten \(a^{-n}\) kann auch \(1/a^{n}\) geschrieben werden

Eine allgemeine Wurzel für natürliche Zahlen ist auch über den Exponenten definiert

In \(\sqrt[n]{a}\) nennt man \(a\) den Radikanten und \(n\) wieder den Exponenten

Es gilt \(\sqrt[3]{8}=2\) oder \(\sqrt{16}=4\), wobei ohne Angabe des Exponenten die 2 als Exponent angenommen wird.

Wenn \(\sqrt[n]{a}=b\) ist, gilt \(b^{n}=a\).

Liste der Regeln

Die folgende Liste zeigt einige Regeln die das Umstellen und Berechnen von Formeln vereinfacht

• \(a^{n}·a^{m} = a^{n + m}\)
  
  
• \(\frac{a^{n}}{a^{m}} = a^{n-m}\)
  
  
• \(a^{n}·b^{n}=(ab)^{n}\)
  
  
• \(\sqrt[n]{a^{n}}=(\sqrt[n]{a})^n=a\)
  
  
• \(\displaystyle\frac{a^n}{b^n}=(\frac{a}{b})^n\)
  
  
• \((a^n)^m=a^{nm}\)
  
  
• \(a^0=1\)
  
  
• \(\sqrt[n]{1}=1\)
  
  
• \(\sqrt[n]{\sqrt[m]{a}}=\sqrt[n-m]{a}\)
  
  
• \(\displaystyle\frac{a}{\sqrt{a}}= \sqrt{a}\)
  
  
• \(\displaystyle\frac{\sqrt[n]{a}}{\sqrt[n]{b}}=\sqrt[n]{\frac{a}{b}}\)
  
  
• \(\sqrt[n]{a}·\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a·b}\)