Zinseszins

Wenn Sie Geld für mehrere Jahre anlegen und die Zinsen dem Kapital aufgeschlagen werden wächst das Kapital und damit der Zinsertrag pro Jahr bei gleichem Zinssatz. Diese Verzinsung der Zinsen wird als Zinseszinsrechnung bezeichnet.

Die folgende Formel zeigt die Berechnung des Kapitalwachstums. Das Ausgangskapital ist mit \(K0\) bezeichnet, das angesparte Kapital nach \(n\) Jahren mit \(Kn\) und der Jahreszins wird mit \(p\) bezeichnet.

\(\displaystyle k_n=K_0·\left(1+\frac{p}{100}\right)^n\)

Kapital verdoppeln bei festem Zins

Mit der folgenden Formel errechnen Sie in wieviel Jahren sich das Kapital verdoppelt bei einem festen Zinssatz.

\(\displaystyle n=\frac{ln(2)}{ln\left(1+\frac{p}{100}\right)}\)

In dem Beispiel unten, wird ein Zinssatz von \(4\%\) angenommen.

\(\displaystyle n=\frac{ln(2)}{ln\left(1+\frac{p}{100}\right)}=\frac{ln(2)}{ln\left(1+\frac{4}{100}\right)}=\frac{ln(2)}{ln(1.04)}=17.67\)

Einen annähernden Wert kann man ohne Taschenrechner mit der Formel \(\displaystyle\frac{70}{p}\) errechnen.

\(\displaystyle n=\frac{70}{p}=\frac{70}{4}=17.5\)

Bei einem Zinssatz über \(5\%\) wird das Ergebniss mit der Formel \(\displaystyle \frac{72}{p}\) genauer.

Kapital verdoppeln bei fester Jahreszahl

Mit der folgenden Formel berechnen Sie welcher Zinssatz erforderlich ist, um das Kapital in einem festgelegten Zeitraum zu verdoppeln.

\(\displaystyle p=100·(\sqrt[n]{2})-1)\)