Kegel und kegelförmige Körper

Von einfachen Kegeln bis zu komplexen Doppelkegeln und elliptischen Varianten

Grundformen der Kegel

Cone
Kegel (V = ⅓πr²h)
Kreisförmiger Kegel - Rotationskörper aus Dreieck um eine Achse
Truncated Cone
Kegelstumpf Frustum
Abgeschnittener Kegel zwischen zwei parallelen Kreisen

Elliptische Kegel

Elliptic Cone
Elliptischer Kegel a ≠ b
Kegel mit elliptischer Grundfläche - zwei verschiedene Halbachsen
Elliptic Truncated Cone
Elliptischer Kegelstumpf
Abgeschnittener elliptischer Kegel zwischen zwei Ellipsen

Doppelkegel

Double Cone
Doppelkegel Bikegel
Zwei Kegel mit gemeinsamer Grundfläche - spiegelsymmetrisch
Double Conus
Doppelkonus
Variante des Doppelkegels mit spezifischer Geometrie

Spezielle Kegelformen

Pointed Pillar
Spitze Säule
Zylinder mit kegelförmiger Spitze - Kombination zweier Grundformen
Rounded Cone
Abgerundeter Kegel Glatt
Kegel mit abgerundeter Spitze - sanfte Übergänge

Über Kegel und kegelförmige Körper

Kegel sind fundamentale Rotationskörper mit vielfältigen Anwendungen in Mathematik, Technik und Natur:

  • Technik - Trichter, Düsen, Ventile
  • Architektur - Dächer, Türme, Kuppeln
  • Natur - Vulkane, Zapfen, Schneckenhäuser
  • Mathematik - Kegelschnitte, Geometrie
  • Industrie - Förderanlagen, Behälter
  • Verkehr - Pylonen, Warnsignale
Fundamentale Kegelformeln
Kreiskegel
Volumen: V = ⅓πr²h
Mantelfläche: M = πrs
Kegelstumpf
V = ⅓πh(R² + Rr + r²)
Frustum-Formel
Elliptischer Kegel
Volumen: V = ⅓πabh
Elliptische Grundfläche
Mantellinie
s = √(r² + h²)
Pythagoras im Kegel
Kegelschnitte: Ebene Schnitte durch einen Kegel erzeugen die klassischen Kurven: Kreis, Ellipse, Parabel und Hyperbel - Grundlagen der analytischen Geometrie.

Praktische Anwendungen

Technik & Industrie
  • Trichter und Düsen: Optimaler Materialfluss
  • Ventile: Präzise Durchflussregelung
  • Zyklone: Partikelabscheidung durch Rotation
Architektur & Bau
  • Türme: Gotische Spitzen, Kirchtürme
  • Dächer: Kegelförmige Überdachungen
  • Fundamente: Kegelstumpf-Fundamente
Verkehr & Sicherheit
  • Verkehrshütchen: Sichtbarkeit und Stabilität
  • Warnsignale: Aerodynamische Form
  • Straßenmarkierung: Temporäre Absperrungen
Wissenschaft & Natur
  • Vulkanologie: Kegelförmige Vulkanstrukturen
  • Optik: Lichtkegel und Strahlengeometrie
  • Akustik: Schallausbreitung in Kegeln
Schnellreferenz
⅓πr²h
Kegelvolumen
πrs
Mantelfläche
√(r² + h²)
Mantellinie
⅓πabh
Elliptisch
⅓πh(R² + Rr + r²)
Kegelstumpf
Historisches

Apollonios von Perge (ca. 200 v.Chr.): Systematische Untersuchung der Kegelschnitte in seinem Werk "Konika".

Archimedes (287-212 v.Chr.): Berechnete Kegelvolumen mit der Exhaustionsmethode.

Moderne Anwendung: Kegelformen in Raumfahrt, Strömungstechnik und Architektur.

Eigenschaften
🔺 Rotationskörper: Rotation einer Geraden um Achse
📐 Kegelschnitte: Kreis, Ellipse, Parabel, Hyperbel
⚡ Strömung: Optimale Form für Flüssigkeiten
🏗️ Statik: Gute Druckverteilung in Bauwerken
🎯 Fokussierung: Konzentration von Strahlen