Vektor Rechner

Umfassende Sammlung von Vektoroperationen für 2D, 3D und 4D Vektoren

Grundoperationen

Addition
Zwei Vektoren komponentenweise addieren
Subtraktion
Vektordifferenz berechnen
Multiplikation
Zwei Vektoren komponentenweise multiplizieren
Division
Zwei Vektoren komponentenweise dividieren

Skalar-Operationen

Skalar Multiplikation
Vektor mit Skalar-Wert multiplizieren
Skalar Division
Vektor durch Skalar-Wert dividieren

Produkte und Metriken

Skalarprodukt
Skalares Punktprodukt berechnen
Kreuzprodukt
Senkrechten Vektor berechnen
Spatprodukt
Volumen des Parallelepipeds berechnen
Betrag
Vektorlänge berechnen
Betragsquadrat
Länge quadriert berechnen (optimiert)
Distanz
Entfernung zwischen Punkten berechnen
Distanz-Quadrat
Distanz quadriert berechnen (optimiert)

Fortgeschrittene Operationen

Normierung
In Einheitsvektor umwandeln
Spiegelung
Vektor an Normale spiegeln
Interpolation
Lineare Interpolation zwischen Vektoren

Über Vektormathematik

Vektormathematik ist fundamental für Physik, Ingenieurswissenschaften und Informatik. Vektoroperationen bilden die Grundlage für:

  • Physik - Kräfte und Bewegung
  • Computergrafik - 3D-Transformationen
  • Ingenieurswissenschaften - Spannungen und Dehnungen
  • Navigation - GPS-Koordinaten
  • Machine Learning - Merkmalsvektoren
  • Robotik - Bewegungssteuerung
Wichtige Vektoreigenschaften
Kommutativgesetz
v₁ + v₂ = v₂ + v₁
v₁ · v₂ = v₂ · v₁
Assoziativgesetz
(v₁ + v₂) + v₃ = v₁ + (v₂ + v₃)
a(bv) = (ab)v
Distributivgesetz
a(v₁ + v₂) = av₁ + av₂
(a + b)v = av + bv
Neutrale Elemente
v + 0 = v
1 · v = v
Tipp: Verwenden Sie unsere Rechner, um Vektoroperationen zu überprüfen. Beginnen Sie mit Grundoperationen (Addition, Subtraktion), bevor Sie sich fortgeschrittenen Operationen (Skalarprodukt, Kreuzprodukt, Spatprodukt) widmen.

Praktische Anwendungsbeispiele

Physik
  • Kraftvektoren: Betrag und Richtung
  • Geschwindigkeit: Schnelligkeit und Richtung
  • Beschleunigung: Geschwindigkeitsänderung
Computergrafik
  • Position: 3D-Koordinaten
  • Normalenvektoren: Oberflächenorientierung
  • Transformationen: Rotation und Skalierung
Navigation
  • Verschiebung: Positionsänderung
  • Richtung: Vektorenrichtung
  • Entfernung: Zwischen zwei Punkten
Data Science
  • Merkmalsvektoren: Datendimensionen
  • Ähnlichkeit: Skalarprodukt
  • Entfernung: Euklidische Metriken
Kurzübersicht
v₁ + v₂
Addition
v₁ - v₂
Subtraktion
v₁ · v₂
Skalarprodukt
v₁ × v₂
Kreuzprodukt
|v|
Betrag
|v|²
Betragsquadrat