Vektor Skalarprodukt berechnen
Onlinerechner zum Berechnen des Vektor Skalarprodukt
Der Rechner auf dieser Seite berechnet das Vektor Skalarprodukt mit 2, 3 oder 4 Elementen.
Zur Berechnung wählen Sie die Anzahl der Elemente (3 ist voreingestellt). Geben Sie die Werte der beiden Vektoren ein. Dann klicken Sie auf den Button 'Rechnen'
Für leere Felder wird der Wert 0 angenommen.
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Formeln und Beispiele zum Skalarprodukt
In diesem Abschnitt wird die Berechnung des Skalarprodukts zweier Vektoren beschrieben.
Im Gegensatz zur Vektormultiplikation ist das Resultat der Multiplikation zum Vektor Skalarprodukt kein Vektor, sondern eine reelle Zahl (Skalarprodukt). Das Skalarprodukt ist also eine mathematische Verknüpfung, die zwei Vektoren eine Zahl (Skalar) zuordnet.
Für zwei Vektoren \(\overrightarrow{x}=\left[\matrix{x_1\\⋮\\x_n}\right]\) und \(\overrightarrow{y}=\left[\matrix{y_1\\⋮\\y_n}\right]\) definiert man das Skalarprodukt als \(\displaystyle \overrightarrow{x}·\overrightarrow{y} \)
Die einzelnen Elemente der Vektoren werden miteinander multipliziert und die Produkte addiert. Die Summe der Addition ist das Skalarprodukt der Vektoren.
Skalarprodukt \(\displaystyle= x_1·y_1 + ⋯ + x_n·y_n\)
Beispiele
Vektoren mit 3 Elementen
\(\displaystyle\overrightarrow{x}=\left[\matrix{1\\2\\3}\right]\) \(\displaystyle\overrightarrow{y}=\left[\matrix{4\\5\\6}\right]\)\(\displaystyle\overrightarrow{x}·\overrightarrow{y}= 1·4+2·5+3·6\) \(\displaystyle=4+10+18=32\)
Vektoren mit 2 Elementen
\(\displaystyle\overrightarrow{x}=\left[\matrix{1\\2}\right]\) \(\displaystyle\overrightarrow{y}=\left[\matrix{4\\5}\right]\)\(\displaystyle\overrightarrow{x}·\overrightarrow{y}= 1·4+2·5\) \(\displaystyle=4+10=14\)
Weitere Vektor Funktionen
Addition • Subtraktion • Multiplikation • Skalar Multiplikation • Division • Skalar Division • Skalarprodukt • Kreuzprodukt • Interpolation • Distanz • Distanz-Quadrat • Normierung • Spiegelung • Betrag • Betragsquadrat • Spatprodukt
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