Sinusspannung mit Offset berechnen
Rechner und Formeln zur Berechnung des Effektivwert einer Sinusspannung mit Offset
Diese Funktion berechnet den Effektivwert einer Sinusspannung mit überlagerter Gleichspannung.
Zur Berechnung geben Sie die obere und unter Spitzenspannung ein. Dann klicken Sie auf den Button 'Rechnen'.
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Formeln zur Sinusspannung mit Offset
Das folgende Bild zeigt eine Sinusspannung mit einem Spitzenwert von ±60 Volt die von einer Gleichspannung (Offset) von 20 Volt überlagerten wird.
Effektivwert einer Sinusspannung
Der Effektivwert ist definiert als Gleichstromwert mit der gleichen Wärmewirkung wie der betrachtete Wechselstrom. Er beträgt bei sinusförmigem Wechselstrom ohne Offset
\[\displaystyle U_{eff}=\frac{U_s}{\sqrt{2}}\]
Um den Effektivwert einer überlagerten Sinusspannung auszurechnen muss zuerst der Wert der Spannungsdifferenz zwischen maximaler und minimaler Spannung (Uss) ermittelt werden.
\[\displaystyle U_{ss}=U_{max}-U_{min}\]
Davon kann der Spitzenwert (Scheitelwert) abgeleitet werden
\[\displaystyle U_s=\frac{ U_{ss} } {2} =\frac{U_{max}-U_{min}}{2}\]
Die Formel für den Effektivwert der Sinusspannung ohne Gleichspannungsanteil lautet daher:
\[\displaystyle U_{eff}=\frac{U_s}{\sqrt{2}}=\frac{ U_{ss} } {2 · \sqrt{2}} =\frac{U_{max}-U_{min}}{2 · \sqrt{2}}\]
Effektivwert mit Offset
Zur Berechnung des Effektivwertes mit Offset wird der Effektivwert der Sinusspannung mit dem Wert der Gleichspannung quadratisch addiert. Die Formel lautet
\[\displaystyle U2_{eff}=\sqrt{U_{eff}^2 + U_O^2}\]
Der Mittelwert der reinen Sinusspannung ist immer 0V. Wenn die Spannung von einer Gleichspannung überlagert ist, entspricht der Mittelwert der überlagerten Gleichspannung.
Legende
\(\displaystyle U_s\) Spitzenspannung (Scheitelwert) \(\displaystyle U_{ss}\) Spitze-Spitze-Spannung \(\displaystyle U_{eff}\) Effektivwert der Wechselspannung \(\displaystyle U2_{eff}\) Effektivwert der Wechselspannung mit überlagerter Gleichspannung \(\displaystyle U_O\) Überlagerte Gleichspannung (Offset)
Beispiel
Nehmen wir an, wir haben eine Sinusspitzenspannung von \(U_{s} =10 \ V\) und ein Offset von \(U_O=5 \ V\). Der Effektivwert wird dann berechnet als:
\[U_{eff}=\sqrt{\left(\frac{U_{S}}{\sqrt{2}}\right)^2+U_O^2} \ = \ \sqrt{\frac{10}{\sqrt{2}}+5^2}\] \[U_{eff}=\sqrt{(7,07)^2+25}=\sqrt{50+25}=\sqrt{75}≈8,66 \ V\]
Der Effektivwert einer Sinusspannung mit Offset ist also eine Kombination aus dem Effektivwert der reinen Sinuswelle und dem konstanten Offset.
Wechselstrom Funktionen
Kenngrößen der Wechselspannung • Frequenz und Periodendauer • Frequenz und Wellenlänge • Spannungswert zu einem Winkel • Spannungswert an einem Zeitpunkt • Effektivwert einer Sinusschwingung • Effektivwert einer Sinusschwingung mit Offset • Effektivwert eines Sinusimpuls (Einweg) • Effektivwert eines Sinusimpuls (Zweiweg) • Effektivwert einer Rechteckspannung • Effektivwert eines Rechteckimpuls • Effektivwert einer Dreieckspannung • Effektivwert eines Dreieckimpuls • Effektivwert Sägezahnspannung • Effektivwert eines Sägezahnimpuls
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