Effektivwert vom Sinus mit Offset

Diese Funktion berechnet den Effektivwert einer Sinusspannung mit überlagerter Gleichspannung.

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Formeln zur Sinusspannung mit Offset

Das folgende Bild zeigt eine Sinusspannung mit einem Spitzenwert von ±60 Volt die von einer Gleichspannung (Offset) von 20 Volt überlagerten wird.

Effektivwert einer Sinusspannung

Der Effektivwert ist definiert als Gleichstromwert mit der gleichen Wärmewirkung wie der betrachtete Wechselstrom. Er beträgt bei sinusförmigem Wechselstrom ohne Offset

\(\displaystyle U_{eff}=\frac{U_s}{\sqrt{2}}\)

Um den Effektivwert einer überlagerten Sinusspannung auszurechnen muss zuerst der Wert der Spannungsdifferenz zwischen maximaler und minimaler Spannung (U_ss) ermittelt werden.

\(\displaystyle U_{ss}=U_{max}-U_{min}\)

Davon kann der Spitzenwert (Scheitelwert) abgeleitet werden

\(\displaystyle U_s=\frac{ U_{ss} } {2} =\frac{U_{max}-U_{min}}{2}\)

Die Formel für den Effektivwert der Sinusspannung ohne Gleichspannungsanteil lautet daher:

\(\displaystyle U_{eff}=\frac{U_s}{\sqrt{2}}=\frac{ U_{ss} } {2 · \sqrt{2}} =\frac{U_{max}-U_{min}}{2 · \sqrt{2}}\)

Effektivwert mit Offset

Zur Berechnung des Effektivwertes mit Offset wird der Effektivwert der Sinusspannung mit dem Wert der Gleichspannung quadratisch addiert. Die Formel lautet

\(\displaystyle U2_{eff}=\sqrt{U_{eff}^2 + U_O^2}\)

Der Mittelwert der reinen Sinusspannung ist immer 0V. Wenn die Spannung von einer Gleichspannung überlagert ist, entspricht der Mittelwert der überlagerten Gleichspannung.

Legende

\(\displaystyle U_s\)	Spitzenspannung (Scheitelwert)
\(\displaystyle U_{ss}\)	Spitze-Spitze-Spannung
\(\displaystyle U_{eff}\)	Effektivwert der Wechselspannung
\(\displaystyle U2_{eff}\)	Effektivwert der Wechselspannung mit überlagerter Gleichspannung
\(\displaystyle U_O\)	Überlagerte Gleichspannung (Offset)