Vektor Skalarprodukt
Formeln und Beispiele zum Skalarprodukt zweier Vektoren
In diesem Abschnitt wird die Berechnung des Skalarprodukts zweier Vektoren beschrieben.
Im Gegensatz zur Vektormultiplikation ist das Resultat der Multiplikation zum Vektor Skalarprodukt kein Vektor, sondern eine reelle Zahl (Skalarprodukt). Das Skalarprodukt ist also eine mathematische Verknüpfung, die zwei Vektoren eine Zahl (Skalar) zuordnet.
Für zwei Vektoren \(\overrightarrow{x}=\left[\matrix{x_1\\⋮\\x_n}\right]\) und \(\overrightarrow{y}=\left[\matrix{y_1\\⋮\\y_n}\right]\) definiert man das Skalarprodukt als \(\displaystyle \overrightarrow{x}·\overrightarrow{y} \)
Die einzelnen Elemente der Vektoren werden miteinander multipliziert und die Produkte addiert. Die Summe der Addition ist das Skalarprodukt der Vektoren.
Skalarprodukt \(\displaystyle= x_1·y_1 + ⋯ + x_n·y_n\)
Beispiele
Vektoren mit 3 Elementen
\(\displaystyle\overrightarrow{x}=\left[\matrix{1\\2\\3}\right]\) \(\displaystyle\overrightarrow{y}=\left[\matrix{4\\5\\6}\right]\)\(\displaystyle\overrightarrow{x}·\overrightarrow{y}= 1·4+2·5+3·6\) \(\displaystyle=4+10+18=32\)
Vektoren mit 2 Elementen
\(\displaystyle\overrightarrow{x}=\left[\matrix{1\\2}\right]\) \(\displaystyle\overrightarrow{y}=\left[\matrix{4\\5}\right]\)\(\displaystyle\overrightarrow{x}·\overrightarrow{y}= 1·4+2·5\) \(\displaystyle=4+10=14\)
Vektor Skalarprodukt online berechnen →
|
|