Chinesischer Restsatz
Rechner und Beispiele zur Berechnung des Chinesischen Restsatzes
In der Zahlentheorie besagt der chinesische Restsatz: wenn man die Reste und die Divisoren der Division einer ganzen Zahl durch mehrere ganze Zahlen kennt, kann der Divident dieser ganzen Zahlen eindeutig bestimmen werden. Bedingung ist, dass die Teiler paarweise teilerfremd sind.
Teilerfremd bedeutet, dass es keine natürliche Zahl außer der Eins gibt, die beide Zahlen teilt.
Zur Berechnung geben Sie eine Reihe von Divisoren und Reste ein. Die Anzahl der Werte in beiden Listen muss gleich sein. Dann klicken Sie den Button 'Rechnen'.
Die Daten können als Zahlenreihe, durch Semikolon oder Leerzeichen getrennt, als Liste (ein Wert pro Zeile) eingegeben werden.
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Beispiele:
1. Beispiel
Eingabe: Divisor = {3, 4, 5}, Rest = {2, 3, 1}
Resultat: 11
11 ist leinste mögliche Dividend, denn:
(1) 11 / \( 3 \) = 3 Rest \( 2 \).
(2) 11 / \( 4 \) = 2 Rest \( 3 \).
(3) 11 / \( 5 \) = 2 Rest \( 1 \).
2. Beispiel
Eingabe: Divisor = {5, 7}, Rest = {1, 3}
Resultat: 31
31 ist der kleinste mögliche Dividend, denn:
(1) 31 / \( 5 \) = 6 Rest \( 1 \).
(2) 31 / \( 7 \) = 4 Rest \( 3 \).
3. Beispiel
Eingabe: Divisor = {13, 11, 7}, Rest = {12, 10, 6}
Resultat: 1000
1000 ist leinste mögliche Dividend, denn:
(1) 1000 / \( 13 \) = 76 Rest \( 12 \).
(2) 1000 / \( 11 \) = 90 Rest \( 10 \).
(3) 1000 / \(\ 7 \) = 142 Rest \( 6 \).
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