Durchschnitt berechnen

Rechner zur Berechnung des arithmetischen Mittels einer Zahlenreihe

Durchschnitt Rechner

Arithmetisches Mittel berechnen

Berechnet den Durchschnittswert durch Summe aller Werte geteilt durch die Anzahl der Werte.

Zahlenreihe eingeben
Eingabeformat

Zahlenreihe:
5; 3; 4; 2; 6
Mit Leerzeichen:
5 3 4 2 6

Als Liste:
5
3
4
2
6

Berechnungsergebnis
Anzahl:
Summe:
Durchschnitt:
Berechnung: Durchschnitt = Summe ÷ Anzahl

Durchschnitt Info

Eigenschaften

Arithmetisches Mittel: Zentrale Tendenz der Daten

Mittelwert Zentral ∅

Eingabe: Zahlen durch Semikolon oder Leerzeichen getrennt
Oder: Ein Wert pro Zeile (Liste)

Beispiele
4, 8, 6, 2: (4+8+6+2)÷4 = 5
10, 20, 30: (10+20+30)÷3 = 20
1, 3, 5, 7: (1+3+5+7)÷4 = 4


Formeln für den Durchschnitt

Grundformel
\[\text{Durchschnitt} = \frac{\text{Summe aller Werte}}{\text{Anzahl der Werte}}\]

Einfache Definition des arithmetischen Mittels

Mathematische Notation
\[\overline{x} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} x_i\]

Standardnotation mit Summenzeichen

Ausgeschrieben
\[\overline{x} = \frac{x_1 + x_2 + x_3 + \ldots + x_n}{n}\]

Alle Werte einzeln aufgeführt

Eigenschaften
\[\sum_{i=1}^{n} (x_i - \overline{x}) = 0\]

Abweichungen vom Mittelwert summieren sich zu Null

Rechenbeispiele für den Durchschnitt

Beispiel 1: Einfacher Durchschnitt
4, 8, 6, 2
Summe: 4 + 8 + 6 + 2 = 20
Anzahl: 4 Zahlen
\[\text{Durchschnitt} = \frac{20}{4} = 5\]

Ergebnis: 5

Beispiel 2: Mit Dezimalzahlen
2.5, 3.7, 1.8, 4.0
Summe: 2.5 + 3.7 + 1.8 + 4.0 = 12.0
Anzahl: 4 Zahlen
\[\text{Durchschnitt} = \frac{12.0}{4} = 3.0\]

Ergebnis: 3.0

Schritt-für-Schritt Berechnung
1. Alle Werte addieren
2. Anzahl der Werte zählen
3. Summe durch Anzahl teilen

Der Durchschnitt ist das arithmetische Mittel aller Werte

Anwendungen des Durchschnitts

Der Durchschnitt ist ein wichtiges statistisches Maß und findet breite Anwendung:

Bildung & Bewertung
  • Notendurchschnitte berechnen
  • Leistungsbewertungen
  • Testergebnisse auswerten
  • Studienleistungen messen
Wirtschaft & Finanzen
  • Durchschnittliche Kosten
  • Mittlere Renditen
  • Umsatzauswertungen
  • Marktanalysen
Wissenschaft & Technik
  • Messwerte auswerten
  • Experimentelle Daten
  • Qualitätskontrolle
  • Statistische Analysen
Alltag & Sport
  • Sportstatistiken
  • Verbrauchsauswertungen
  • Haushaltsplanung
  • Zeitmanagement

Der Durchschnitt: Grundlage der deskriptiven Statistik

Der arithmetische Durchschnitt oder das arithmetische Mittel ist eines der wichtigsten Lagemaße in der Statistik. Er berechnet sich, indem man alle Werte addiert und durch ihre Anzahl teilt. Diese einfache Operation liefert einen zentralen Wert, der die Datenreihe repräsentiert und als Grundlage für weitere statistische Berechnungen dient.

Eigenschaften
  • Eindeutig bestimmbar
  • Berücksichtigt alle Werte
  • Reagiert auf Extremwerte
  • Mathematisch berechenbar
Vorteile
  • Einfach zu berechnen
  • Gut interpretierbar
  • Weit verbreitet
  • Mathematisch stabil
Beachten
  • Empfindlich für Ausreißer
  • Nicht für alle Datentypen
  • Symmetrie-Annahme
  • Bei schiefen Verteilungen kritisch
Zusammenfassung

Der Durchschnitt verbindet mathematische Einfachheit mit praktischer Bedeutung. Die grundlegende Formel - Summe geteilt durch Anzahl - ermöglicht die Analyse von Datenmengen jeder Größe. Von der Schulnote bis zur wissenschaftlichen Studie bleibt der Durchschnitt ein unverzichtbares Werkzeug der Datenauswertung. Er zeigt, wie elementare mathematische Operationen die Grundlage für komplexe Analysen und Entscheidungen in allen Lebensbereichen bilden können.