Grundrechenarten

Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division mit reellen Zahlen

Rechner Grundrechenarten

Was wird berechnet?

Dieser Rechner führt eine einzelne Operation zwischen zwei reellen Operanden aus. Unterstützt werden Addition (+), Subtraktion (−), Multiplikation (×), Division (/) mit optionaler Rundung auf eine definierte Anzahl Dezimalstellen.

Eingaben
Resultat
Berechnung: Ausdruck = Operand1 (Operator) Operand2

Info Grundrechenarten

Operationen

Vier Basisoperationen:

Addition Subtraktion Multiplikation Division

Hinweis: Division durch 0 ist nicht definiert. Rundung erfolgt nach Auswahl der Dezimalstellen.

Beispiele
Addition: 11 + 4 = 15
Subtraktion: 11 − 4 = 7
Multiplikation: 11 × 4 = 44
Division: 11 ÷ 4 = 2.75


Formeln & Eigenschaften

Addition
a + b = b + a
(Kommutativ)
(a + b) + c = a + (b + c)
(Assoziativ)
Subtraktion
a − b ≠ b − a
Nicht kommutativ
a − (b − c) ≠ (a − b) − c
Multiplikation
a × b = b × a
(Kommutativ)
(a×b)×c = a×(b×c)
(Assoziativ)
Division
a ÷ b ≠ b ÷ a
Nicht kommutativ
a ÷ (b ÷ c) ≠ (a ÷ b) ÷ c
Neutral- & Inverse
a + 0 = a
a + (−a)=0
a×1=a
a×(1/a)=1 (a≠0)
Distributiv
a×(b + c)=a×b + a×c
(b + c)×a=b×a + c×a
Vorzeichen
(+a)×(+b)=+ab
(−a)×(−b)=+ab
(+a)×(−b)=−ab
(−a)×(+b)=−ab
Brüche
a/b = a×1/b
(a/b)/(c/d)= a×d / (b×c)

Beispielrechnung

Beispiel: 11 + 4
11 + 4 = 15

Addition – Summenbildung zweier positiver Zahlen.

Beispiel: 11 ÷ 4
11 ÷ 4 = 2.75

Division – Quotient entsteht durch Zerlegung des Dividenden.

Rechenschritte (11 × 4)
1. Wiederholt addieren
2. 11 + 11 = 22
3. 22 + 11 = 33
4. 33 + 11 = 44

Multiplikation als verkürzte Addition.

Anwendungen

Grundrechenarten sind Fundament nahezu aller Bereiche der Mathematik und Technik:

Allgemeine Mathematik
  • Algebraische Umformungen
  • Bruch- & Prozentrechnung
  • Lineare Gleichungen
  • Polynomrechnung
Informatik & Technik
  • Zahlencodierung & Bits
  • Algorithmen & Schleifen
  • Simulation & Modellierung
  • Signalverarbeitung
Bildung
  • Zahlenverständnis
  • Rechensicherheit
  • Mathematisches Denken
  • Fehleranalyse
Alltag & Wirtschaft
  • Kalkulation & Planung
  • Finanzrechnungen
  • Verbrauch & Statistik
  • Mess- & Einheitenumrechnung

Mathematischer Kontext

Beschreibung

Die vier Grundrechenarten bilden das Fundament der Arithmetik. Addition und Multiplikation sind kommutativ und assoziativ, Subtraktion und Division dagegen nicht. Multiplikation ist distributiv über der Addition. Division durch Null ist nicht definiert. In höheren Bereichen (z. B. Algebra, Analysis, Zahlentheorie) werden diese Operationen erweitert und strukturell verallgemeinert (Gruppen, Ringe, Körper).

Zusammenfassung

Die Grundrechenarten verbinden elementares Rechnen mit universellen Gesetzmäßigkeiten. Sie ermöglichen Übersetzungen zwischen realen Problemen und formalen Modellen. Ihre Regeln (Kommutativität, Assoziativität, Distributivität) sind Eckpfeiler für komplexe mathematische Strukturen und Anwendungen in Naturwissenschaft, Technik und Informatik.