Größter gemeinsamer Teiler (ggt)
Rechner und Beispiel zur Berechnung des größten gemeinsamen Teilers
Diese Funktion liefert als Resultat den größten gemeinsamen Teiler (ggT) zu den beiden natürlichen Zahlen a und b.
Zur Berechnung geben Sie die Werte für a und b ein, dann klicken Sie auf den Button 'Rechnen'.
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Beschreibung zum gemeinsamen Teiler
Die Teiler einer Zahl sind alle Zahlen, durch die diese Zahl ohne Rest geteilt werden kann. ede Zahl hat mindestens zwei Teiler, sich selbst und eins. Zahlen, die größer als 1 sind und sich nur durch sich selbst und eins ohne Rest teilen lassen, heißen Primzahlen. Jede Zahl die sich durch mehrere Zahlen teilen lässt, wird als komposite Zahl bezeichnet.
In dem Rechner oben wird der größte gemeinsamen Teiler (\(\text{ggT}\)) zweier Zahlen gesucht. Das bedeutet es wird die größte ganze Zahl gesucht, durch die sich die beiden angegebenen Zahlen ohne Rest teilen lassen.
Beispiel zur Ermittlung des \(\small{ \text{ggT}}\)
Dieses Beispiel zeigt die Berechnung des größten gemeinsamen Teilers der Zahlen 328 und 256 über den euklidischen Algorithmus.
Zuerst wird die größere durch kleinere Zahl dividiert.
328 : 256 = 1 Rest 72
Dann den Divisor durch Rest dividieren und diesen Schritt solange wiederholen bis die Rechnung aufgeht.
256 : 72 = 3 Rest 40
72 : 40 = 1 Rest 32
40 : 32 = 1 Rest 8
32 : 8 = 4
Der letzte Divisor ist dann der \(ggT\) der beiden Ausgangszahlen.
\(\displaystyle ggT(328, 256) = 8 \)
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