Johnson Körper

Konvexe Polyeder mit regelmäßigen Polygonflächen – einzigartige nicht-uniforme Körper

Grundpyramiden

Quadratpyramide J1

Pyramide mit quadratischer Grundfläche und vier dreieckigen Seitenflächen

Fünfeckpyramide J2

Pyramide mit fünfeckiger Grundfläche und fünf dreieckigen Seitenflächen

Kuppeln und Rotunden

Dreieckskuppel J3

Kuppel mit dreieckigen Grund- und Deckflächen

Quadratkuppel J4

Kuppel mit quadratischen und achteckigen Flächen

Fünfeckkuppel J5

Kuppel mit fünfeckigen und zehneckigen Flächen

Rotunde J6

Halbikosaeder mit fünfeckigen und dreieckigen Flächen

Verlängerte Pyramiden

Verlängerte Dreieckpyramide J7

Dreieckspyramide mit dreieckigem Prisma als Basis

Verlängerte Quadratpyramide J8

Quadratpyramide mit würfelförmiger Basis

Verlängerte Fünfeckpyramide J9

Fünfeckpyramide mit fünfeckigem Prisma als Basis

Doppelpyramiden

Dreieckige Doppelpyramide J12

Zwei dreieckige Pyramiden mit gemeinsamer Grundfläche

Fünfeckige Doppelpyramide J13

Zwei fünfeckige Pyramiden mit gemeinsamer Grundfläche

Verlängerte Quadratische Doppelpyramide J15

Quadratische Doppelpyramide mit Prismenerweiterung

Gedrehte und Spezielle Formen

Verdrehter Doppelkeil J42

Gedrehte Form mit komplexer Geometrie

Verdreht Verlängerte Quadratbipyramide J17

Gedrehte verlängerte quadratische Doppelpyramide

Trigondodekaeder J84

Komplexer Johnson-Körper mit trigonaler Symmetrie

Über Johnson-Körper

Die Johnson-Körper sind konvexe Polyeder, deren Flächen regelmäßige Polygone sind, aber die weder platonisch noch archimedisch sind:

Architektur - Komplexe Strukturen
Kristallographie - Seltene Kristallformen
Spieledesign - Spezielle Würfel

3D-Druck - Einzigartige Modelle
Mathematik - Polyedertheorie
Kunst - Skulpturen

Klassifikation der Johnson-Körper

Pyramiden (J1-J6)

Grundpyramiden und Kuppeln
Basis für komplexere Formen

Verlängerte (J7-J17)

Prismen + Pyramiden/Kuppeln
Systematische Erweiterungen

Gedrehte (J18-J48)

Antiprismen + Pyramiden/Kuppeln
Gedrehte Geometrien

Spezielle (J49-J92)

Kombinationen und Modifikationen
Einzigartige Konfigurationen

Vollständigkeit: Norman Johnson bewies 1966, dass es genau 92 konvexe Polyeder gibt, die aus regelmäßigen Polygonen bestehen, aber weder platonisch, archimedisch noch Prismen/Antiprismen sind.

Konstruktionsmethoden

Elongation (Verlängerung)

Prismen einfügen: Zwischen Basis und Pyramide
Systematische Erweiterung: J7-J17
Regelmäßige Struktur: Vorhersagbare Eigenschaften

Gyration (Drehung)

Antiprismen einfügen: Gedrehte Verbindungen
Komplexe Geometrie: J18-J48
Chirale Eigenschaften: Links/rechts-Formen

Augmentation

Anhängen von Kuppeln: An bestehende Flächen
Sukzessive Konstruktion: Schrittweise Aufbau
Vielfältige Formen: J49-J84

Diminishment

Entfernen von Teilen: Aus regulären Polyedern
Substraktive Methode: J85-J92
Reststrukturen: Nach Teilentfernung

Schnellreferenz

92 Körper

Johnson Solids

J1-J6

Grundformen

J7-J17

Verlängert

J18-J48

Gedreht

J49-J92

Komplex

Historisches

Norman Johnson (1966): Klassifizierte systematisch alle konvexen Polyeder mit regulären Flächen.

Victor Zalgaller (1969): Bewies mathematisch, dass Johnsons Liste vollständig ist.

Moderne Forschung: Anwendung in Materialwissenschaft und parametrischem Design.

Kategorien

6 Grundformen: Pyramiden, Kuppeln, Rotunden

11 Verlängert: Mit Prismen erweitert

31 Gedreht: Mit Antiprismen erweitert

36 Augmentiert: Mit Kuppeln erweitert

8 Diminished: Durch Teilentfernung