Quaternion Funktionen
Umfassende Sammlung von Rechnern für Quaternion-Operationen und 3D-Rotationen
Quaternionen in der 3D-Mathematik
Quaternionen sind eine Erweiterung der komplexen Zahlen und bieten eine elegante Möglichkeit zur Darstellung von Rotationen im dreidimensionalen Raum. Sie vermeiden das Problem des Gimbal Lock und ermöglichen glatte Interpolationen zwischen Rotationen.
Grundoperationen
Geometrische Operationen
Transformationen
Erweiterte Funktionen
Quaternion Grundlagen
Quaternion Eigenschaften
q = w + xi + yj + zk
Einheitsquaternionen für Rotationen
Slerp für glatte Übergänge
Praktische Anwendungen
Computer Graphics
- 3D-Rotationen ohne Gimbal Lock
- Kamera-Steuerung
- Skelett-Animation
- Objekttransformationen
Robotik & Simulation
- Roboterarme
- Flugsimulation
- Inertialsensoren
- Orientierungsregelung
Wichtige Quaternion-Formeln
Hamilton-Produkt
q₁ × q₂ = (w₁w₂ - x₁x₂ - y₁y₂ - z₁z₂) +
(w₁x₂ + x₁w₂ + y₁z₂ - z₁y₂)i +
(w₁y₂ - x₁z₂ + y₁w₂ + z₁x₂)j +
(w₁z₂ + x₁y₂ - y₁x₂ + z₁w₂)k
Norm (Betrag)
|q| = √(w² + x² + y² + z²)
Für Einheitsquaternionen: |q| = 1
Rotation um Achse
q = cos(θ/2) + sin(θ/2)(xᵢ + yⱼ + zₖ)
Wobei (x,y,z) die Rotationsachse und θ der Winkel ist