Antiprisma Rechner und Formel

Diese Funktion berechnet das Volumen, die Oberfläche und Höhe eines Antiprisma. Ein Antiprisma ist ein Prisma dessen Grundflächen, zueinander um verdreht sind (180°/n). Bei einem regelmäßigen Antiprisma sind alle Seitenlängen gleich.

Zur Berechnung wählen Sie eine Eigenschaft aus dessen Größe Ihnen bekannt ist und geben Sie deren Wert ein. Anschließend klicken Sie auf 'Berechnen'.

Antiprisma berechnen

Eingabe

Anzahl der Ecken

Dezimalstellen

Resultate

Seite a

Volumen V

Oberfläche S

Höhe h

Formeln zum Antiprisma

Oberfläche

\(\displaystyle S = \frac{n}{2} \cdot \left(cot\left(\frac{π}{n}\right) + \sqrt{3}\right) \cdot a^2 \)

Volumen

\(\displaystyle V = \frac{ n \cdot \sqrt{ 4 \cdot cos^2\left(\frac{π}{2\cdot n}\right) -1} \cdot sin\left(\frac{3\cdot π}{2\cdot n}\right)}{12 \cdot sin^2\left(\frac{π}{n}\right)} \cdot a^3\)

Höhe

\(\displaystyle h = \sqrt{1 - \frac{1 }{cos\left(\frac{π}{2 \cdot n}\right)^2 \cdot 4}} \cdot a\)

Der Winkelfunktion des Taschenrechners muß auf RAD eingestellt werden.

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