Großes Dodekaeder berechnen

Diese Funktion berechnet verschiedene Parameter eines großen Dodekaeders.

Wählen Sie die Eigenschaft aus die Ihnen bekannt ist und geben Sie deren Wert ein. Anschließend klicken Sie auf 'Berechnen'.

Großes Dodekaeder berechnen  Eingabe Eintrag löschen Kantenlänge a Seitenlänge s Volumen Oberfläche Umkreisradius Pyramidenhöhe Dezimalstellen 0 1 2 3 4 6   Resultate Kantenlänge a Seitenlänge s Volumen V Oberfläche S Umkreisradius r Pyramidenhöhe h

Formeln zur Berechnung eines großen Dodekaeders

Kantenlänge	\(\displaystyle s = \frac{a}{2} \cdot (\sqrt{5} - 1 )\) \(\displaystyle \;\;\; ≈ a \cdot 0.618\)
Volumen	\(\displaystyle V=\frac{5}{4}\cdot a^3 \cdot (\sqrt{5} - 1)\) \(\displaystyle \;\;\; ≈ a^3 \cdot 1.545 \)
Oberfläche	\(\displaystyle S= 15\cdot a^2 \cdot \sqrt{5 - 2\cdot \sqrt{5}}\) \(\displaystyle \;\;\; ≈ a^2 \cdot 10.9 \)
Umkreisradius	\(\displaystyle r=\frac{a}{4} \cdot \sqrt{10 + 2\cdot \sqrt{5}})\) \(\displaystyle \;\;\; ≈ a \cdot 0.951\)
Pyramidenhöhe	\(\displaystyle h = \frac{a}{6} \cdot \sqrt{3} \cdot (3 - \sqrt{5})\) \(\displaystyle \;\;\; ≈ a \cdot 0.221 \)