Dodekaederstumpf berechnen

Diese Funktion berechnet verschiedene Eigenschaften eines Dodekaederstumpf. Ein Dodekaederstumpf entsteht aus einem Dodekaeder, dem die Ecken so abgeschnitten werden, dass alle Kanten gleich lang sind. Ein Dodekaederstumpf ist ein Polyeder mit 32 Seiten, 90 Kanten und 60 Ecken. Sie bilden 20 gleichseitige Dreiecke, 12 regelmäßige Zehnecke.

Zur Berechnung wählen Sie die Eigenschaft aus die Ihnen bekannt ist und geben Sie deren Wert ein. Anschließend klicken Sie auf den Button 'Berechnen'.

Dodekaederstumpf berechnen  Eingabe Eintrag löschen Seitenlänge Volumen Oberfläche Umkugelradius Kantenradius Dezimalstellen 0 1 2 3 4 6  Resultate Seitenlänge a Volumen V Oberfläche S Umkugelradius rc Kantenradius rm

Formeln zum Dodekaederstumpf

Volumen

\(\displaystyle V=\frac{5 · a^3 · (99+47 ·\sqrt{5}}{12}\)

\(\displaystyle a= \sqrt[3]{ \frac{12 · V }{5·(99 + 47 ·\sqrt{5})}} \)

Oberfläche

\(\displaystyle S= 5 · a^2 · (\sqrt{3}+6·\sqrt{5+2·\sqrt{5}})\)

\(\displaystyle a= \sqrt{ \frac{S}{5 ·(\sqrt{3}+6·\sqrt{5+2·\sqrt{5})}}} \)

Umkugelradius

\(\displaystyle rc=\frac{a· \sqrt{74+30· \sqrt{5}}}{4}\)

\(\displaystyle a=\frac{4·rc}{(74+30· \sqrt{5})}\)

Kantenradius

\(\displaystyle rm=\frac{a · (5+3·\sqrt{5})}{4} \)

\(\displaystyle a=\frac{4 · rm}{5+3·\sqrt{5}} \)