Ikosidodekaeder berechnen

Diese Funktion berechnet verschiedene Eigenschaften eines Ikosidodekaeders. Ein Ikosidodekaeder ist ein Polyeder mit 32 Flächen, 30 Ecken und 60 Kanten gleicher Länge (12 Fünfecke und 20 gleichseitige Dreiecke).

Zur Berechnung wählen Sie die Eigenschaft aus die Ihnen bekannt ist und geben Sie deren Wert ein. Anschließend klicken Sie auf den Button 'Berechnen'.

Ikosidodekaeder berechnen  Eingabe Eintrag löschen Seitenlänge Volumen Oberfläche Umkugelradius Kantenradius Dezimalstellen 0 1 2 3 4 6  Resultate Seitenlänge a Volumen V Oberfläche S Umkugelradius rc Kantenradius rm

Formeln zum Dodekaederstumpf

Volumen

\(\displaystyle V=\frac{a^3 · (45+17 ·\sqrt{5}}{6}\)

\(\displaystyle a= \sqrt[3]{ \frac{6 · V }{45 + 17 ·\sqrt{5}}} \)

Oberfläche

\(\displaystyle S= a^2 · (5 ·\sqrt{3}+3·\sqrt{25+10·\sqrt{5}})\)

\(\displaystyle a= \sqrt{ \frac{S}{5 ·\sqrt{3}+3·\sqrt{25+10·\sqrt{5}}}} \)

Umkugelradius

\(\displaystyle rc=\frac{a·(1+\sqrt{5})}{2}\)

\(\displaystyle a=\frac{2·rc}{(1+\sqrt{5}})\)

Kantenradius

\(\displaystyle rm=\frac{a · \sqrt{5+2·\sqrt{5}}}{2} \)

\(\displaystyle a=\frac{2 · rm}{\sqrt{5+2·\sqrt{5}}} \)